Теорема о равновесии трёх непароллельных сил

Закон о трёх силах широко используется при решении задач на равновесие. Покажем переход к нему с помощью ранее описанных методов и опорных фактов.

Пусть А (см. рис. 15.14) – произвольная точка на линии действия силы . На линии действия силы  возьмём две точки - В и С, такие, чтобы   и  были непараллельными линии действия силы .

Т.к. тело покоится, а силы   и  пересекают ось , то из  получим: .

и не || . Остаётся единственное - сила  также пересекает .

Аналогично рассуждая приходим к выводу: сила   пересекает и ось .

 пересекает   и . Значит она, как и , лежит в плоскости АВС.

Но   и   непараллельны. Пусть О - точка их пересечения.

Рассматриваемая система из трёх сил по условию является уравновешенной. Поэтому для неё . Моменты от сил   и  относительно точки О равны нулям. Значит нулю равен и момент относительно точки О силы . Но . Остаётся единственное:  также проходит через точку О.

Демонстрация приемлемости применяемых методов перехода от заведомо доверительных (не вызывающих сомнений) механических фактов к другим, завершена. 

 

 

Теорема о моменте равнодействующей (Теорема Вариньона)

Закон о моменте равнодействующей

Пусть исходная система сил приводится к равнодействующей ().

В соответствии с проведенным в подразделах 1 – 4 анализом, это может иметь место лишь в случае: .

14.8

Берём произвольный центр В, не расположенный на линии действия  и обозначаем:

- это главный момент относительно центра В исходной системы ( - число её сил, а - момент относительно центра В -той составляющей этой системы);

14.9

- главный момент относительно центра В равнодейст-вующей (т.к. сила одна, то главный момент равен моменту этой силы).

Исходная система сил и её равнодействующая – это эквивалентные системы и, поэтому

 

,

т.е. получаем:

) =  -

если система сил имеет равнодействующую (), то её момент относительно произвольного центра В равен сумме моментов (относительно того же центра) всех, входящих в эту систему, сил.