Равновесие несмешивающихся жидкостей

Давление Жидкости на горизонтальное дно сосуда

Плоская поверхность

Этот случай можно рассматривать как частный предыдущего, но можно получить и более удобное соотношение. Действительно, общее выражение для силы давления имеет вид (2.15), но так как поверхность плоская, то ориентация нормали для всех ее точек остается одинаковой, и, следовательно,

(2.23)

Сила с которой жидкость действует на плоскую стенку, равна весу жидкости в объеме цилиндра с основанием, равным площади данной стенки, и высотой, равной глубине погружения центра тяжести этой площадки под уровень свободной поверхности.

Следует отметить, что задачи, связанные с определением сил давления на поверхности, играют исключительно важную роль в гидротехнической практике. Применительно к энергетике и машиностроению круг этих задач заметно сужается и ограничивается, главным образом, расчетом болтовых соединений люков различных резервуаров, находящихся под давлением.

Согласно формуле (2.23) сила давления жидкости на горизонтальное дно сосуда равна весу жидкости в объеме цилиндра с основанием равным площади дна, и высотой, равной глубине этого сосуда.

На рисунке представлены 3 различных сосуда по форме, однако, с равными площадями дна.

Поэтому, несмотря на разную. Форму сосудов, давление жидкости на дно будет одинаковым во всех трех случаях.

Поверхность уровня – это поверхность все точки которой имеют одинаковое значение рассматриваемой функции (температура, потенциал)

Поверхность равного давления будем называть поверхностью уровня.

Свойства поверхности:

1. Две поверхности уровня не пресекаются. Т.к p₁<>p₂

2. Внешние объемные силы направлены нормально к поверхности уровня.

3. Поверхность уровня есть горизонтальная поверхность.

Предположим, что две несмешивающиеся между собой жид­кости с различной плотностью помещены в одном и том же ре­зервуаре и находятся в равновесии. В таком случае и поверхностьих раздела будет также неподвижна. Определим вид такой по­верхности. Свободная поверхность является поверхностью уров­ня (во всех ее точках давление равно р₀),т. е. представляет собой горизонтальную плоскость.

Рассмотрим условия равновесия на неподвижной поверхно­сти раздела жидкостей с плотностями ρ1 и ρ2. Предположим, что поверхность раздела занимает положение, как показано на рис. 1.11.

Напишем основное дифференциальное уравнение для жид­кости: с плотностью

и с плотностью

Возьмем на поверхности раздела две точки (точки МиМ₁на рис. 1.11). При переходе от одной точки к другой давление рменяется на величину dp и поэтому в указанных выше равенст­вах dp будет одним и тем же по величине.

Тогда:

или

Так как g≠0 то, если p1 ≠ p2, то dz=0 и, следовательно, для поверхности раздела справедливо z=const, т. е. поверх­ность раздела в этом случае может быть только горизонтальной, Тот же результат был бы получен и при рассмотрении условий равновесия на поверхностях раздела других жидко­стей, находящихся в резервуаре.

Итак, приходим к общему заключе­нию, что при равновесии несмешивающихся жидкостей поверхности их разде­ла будут горизонтальными плоскостями.

Жидкости при этом расположатся по высоте (считая сверху вниз) в порядке воз­растания их плотностей, что следует не­посредственно из общих условий устой­чивого равновесия механической систе­мы в поле тяготения: центр тяжести системы расположенные в наиболее низкой точке, или, иначе, потенциальная энергия системы должна быть минимальной.