Методы многомерного поиска

n=20, N=19, М=19².

Качественно отличаются от методов одномерного поиска, что объясняется в 1-ую очередь качественным отличием многомерного пространства от одномерного.

Кроме того, с увеличением размерности задачи оптимизации снижается вероятность унимодальности целевой ф-ции. Более того, мн-во эл-ов, образующих многомерное пр-во, гораздо мощнее мн-ва эл-ов одномерного пр-ва. В частности число измерений или расчетов с ростом размерности пр-ва увел-ся по степенному закону. Другими словами, если в одномерном пр-ве мы делаем 10 измерений, то в 2-х мерном для получения того же коэф. сужения интервала необходимо сделать 10², т.е 100 измерений, в 3-х мерном 10³, т.е 1000 измерений и т.д.

Поскольку в технике большинство задач оптимизации явл-ся многомерным, то, очевидно, становится трудность решения этих задач.

Методы решения задач оптимизации для технических приложений в основном стали развиваться с середины прошлого столетия и м.б. подразделены на 2 основные группы:

1. прямые.

2. косвенные.

Прямые методы – основаны на процедуре сравнивания вычислений целевой ф-ции в различных точках пр-ва поиска с постепенным приближением оптимумов.

Косвенные методы – основаны на использовании необходимых и достаточных условиях математического определения экстремума ф-ции, и их стратегия направлена поиск решения, с желанием не исследовать бесперспективные области поиска.

Рассмотрим некоторые из методов многомерного пр-ва.