Вопросами сходимости метода Ньютона занимались такие учёные, как Виллус, Стёпин, Островский, Канторович и другие. Мы же будем рассматривать сходимость, единственность корня и выбор начального условия по Канторовичу. При рассмотрении этих характеристик метода ипользуются понятия нормы. Поэтому прежде дадим определения:
-нормой - называется максимальная сумма модулей элементов по строкам.
-нормой - называется максимальная сумма модулей элементов по столбцам.
-нормой - нызывается квадратный корень из суммы квадратов модулей элементов матрицы
Пример:
Для оценки матриц, используемых в методе Ньютона для нелинейных систем, будем использовать -нормы, а именно