Предмет теории моделирования

Моделирование – это замещение одного объекта (оригинала) другим (моделью) и фиксация и изучение свойств модели. Замещение производится с целью упрощения, удешевления, ускорения изучения свойств оригинала.

В общем случае объектом-оригиналом может быть естественная или искусственная, реальная или воображаемая система. Она имеет множество параметров S_o и характеризуется определёнными свойствами. Количественной мерой свойств системы служит множество характеристик Y_o, система проявляет свои свойства под влиянием внешних воздействий X.

Модель – это тоже система со своими множествами параметров S_m и характеристик Y_m. Оригинал и модель сходны по одним параметрам и различны по другим. Замещение одного объекта другим правомерно, если интересующие исследователя характеристики оригинала и модели определяются однотипными подмножествами параметров и связаны одинаковыми зависимостями с этими параметрами:

, (1.1)

(1.2)

где y_mk – k -ая характеристика модели, y_mk Ì Y_m; x_mn – внешнее воздействие на модель, x_mn Ì X; T_m – модельное время.

При этом S_oi = y(S_mi), x_on = w(x_mn), T = mT_m (где m – масштабный коэффициент) на всём интервале [0; T_m ] или в отдельные периоды времени. Тогда с некоторым приближением можно сделать вывод о том, что характеристики оригинала связаны с характеристиками модели зависимостями y_ok = j(y_mk). Множество характеристик модели Y_mk = { y_mk } является отображением множества интересующих характеристик оригинала Y_ok = { y_ok }, т.е. j: y_ok ® y_mk или j: Y_ok ® Y_mk.

При исследовании сложных естественных S, у которых известны Y_ok, но мало изучен состав элементов и принципы их взаимодействия, с помощью моделирования может решаться обратная задача. Строят предположительную модель, определяющая её характеристики Y_mk при эквивалентных внешних воздействиях { x_mn } (w: { x_on } ® { x_mn }) и, если оказывается, что имеет место отображение j: Y_ok ® Y_mk с некоторой известной функцией j, то считается, что система-оригинал имеет такие же параметры.

Моделирование целесообразно, когда у модели отсутствуют те признаки оригинала, которые препятствуют его исследованию.

Теория моделирования – взаимосвязанная совокупность положений, определений, методов и средств создания моделей. Сами модели являются предметом теории моделирования.

Классификация видов моделирования систем приведена на рис. 1.1.

Рис. 1.1. Классификация видов моделирования систем

Математическое моделирование – это построение и использование математических моделей для исследования поведения систем (объектов) в различных условиях, для получения (расчета) тех или иных характеристик оригинала без проведения измерений или с небольшим их количеством. В рамках математического моделирования сложились два подхода:

- аналитический;

- имитационный.

Аналитический подход основывается на построении формульных зависимостей, связывающих параметры и элементы системы. Однако при рассмотрении сложных систем строгие математические зависимости весьма сложны, требуется большое количество измерений для получения требуемых значений параметров.

Имитационный (статистический) подход в моделировании базируется на использовании предельной теоремы Чебышева при вероятностном представлении параметров системы. На основе предварительного изучения моделируемой системы определяются виды и значения законов распределения случайных величин параметров. В рамках имитационного подхода используются аналитические зависимости между параметрами элементов системы, однако эти зависимости имеют более обобщенный, упрощенный характер. Они значительно проще, нежели зависимости в рамках аналитического подхода.

Математическое моделирование систем, в том числе и приборных, имеет целью:

- оптимизацию структуры систем;

- выбор наиболее оптимальных режимов функционирования систем;

- определение требуемых характеристик аппаратурного оборудования и программного обеспечения.

Математическое моделирование технологических процессов, в том числе и информационных, имеет основными целями нахождение оптимальных или приемлемых характеристик самого объекта, нахождение оптимальных режимов обработки, обучение персонала, обеспечение определенных функций управления.

В любом случае моделирование должно отвечать следующим требованиям:

- модели должны быть адекватны соответствующим системам или технологическим задачам;

- должна обеспечиваться необходимая точность;

- должно обеспечиваться удобство работы пользователя – специалиста по технологии или по обработке информации (управлению);

- понятный интерфейс управления моделированием;

- достаточная скорость работы;

- наглядность результатов;

- приемлемая стоимость разработки и использования средств моделирования.