Основное уравнение гидростатики

Поверхность уровня.

Поверхность все точки, которой имеют одинаковое значение функции, называется поверхностью уровня.

Так поверхность жидкости с одинаковым давлением во всех ее точках называется поверхностью равного давления.

Поверхность, отделяющая жидкое тело от газообразной среду называется свободной поверхностью жидкости.

Из дифференциального уравнения Эйлера можно получить уравнение поверхности уровня в дифференциальной форме.

ρ = const;

dρ = 0;

p = const.

p (Xdx + Ydy + Zdz) = 0.

Xdx + Ydy + Zdz = 0.

Уравнение устанавливает связь между свободной поверхностью и действующими на жидкость объемными внешними силами, которые характеризуются ускорениями x, y, z.

Свойства поверхности уравнения:

1) Две различные поверхности не пересекаются между собой.

2) Объемные внешние силы направлены нормально к жидкости.

Z P₀

g

h

z₀

z

x

y

Рассмотрим жидкость, находящуюся в равновесии под действием массовых сил (силы тяжести).

т. А - на поверхности жидкости с координатами z₀;

т. В – заглублена под уровень на высоту h, координаты точки – z.

dρ=p (Xdx +Ydy +Zdz);

X=Y=0;

Z=-g;

dp = -ρgdz; p = -ρgz + C; p₀ = - ρgz₀ + C; C = p₀ + ρgz₀

p = -ρgz + p₀ + ρgz₀ ; p = p₀ + ρg(z – z₀)

*

Таким образом мы получили основное уравнение гидростатики: давление в каждой точке покоящейся жидкости складывается из давления на поверхности жидкости и давления, создаваемого весом столба жидкости, находящегося над этой точкой.

Из * следует закон Паскаля: Давление, создаваемое на жидкость извне со стороны других материальных тел, передается во все точки без изменения.

Давление в точке покоящейся жидкости прямопропорционально глубине. Если две точки лежат на одной глубине, то давление в этих точках одинаковое.