Свойства ортогонального проецирования

Ортогональное проецирование

(частный случай параллельного проецирования).

В этом случае проецирующие прямые (Рис.3) перпендикулярны (ортогональны) плоскости проекций П 1 (s ^ П 1). Этот вид проецирования и применяется при выполнении машиностроительных чертежей.

Рис.3

а) Позиционные свойства (Рис.4):

1. каждой точке проецируемого Г.О. соответствует одна точка на плоскости проекций,

А Þ А 1;

(обратная зависимость неоднозначна);

2. проекцией прямой линии АВ является прямая линия А 1 В 1,

АВÞА 1 В 1; АВА 1 В 1 – проецирующая плоскость L);

3. если точка принадлежит линии, то ее проекция принадлежит проекции данной линии,

С Ì АВ Þ С 1 Ì А 1 В 1;

Рис.4 4. проекцией точки пересечения двух прямых является точка пересечения проекций данных прямых;

D = АВ х еÞ D 1 = А 1 В 1х e 1;

5. проекциями двух параллельных прямых являются две параллельные прямые,

а II AB Þ а 1II А 1 В 1;

б) метрические свойства (Рис.5)

1. При ортогональном проецировании величины отрезка прямой (АВ) и его проекции (А 1 В 1 ) связаны между собой соотношением

А 1 В 1 = АВ * Соs;,

где; - угол наклона прямой АВ к плоскости проекций П 1.

Примечания:

а) если; = 0, то АВ = А 1 В 1;

б) если; = 90, то А 1 В 1 = 0.

Рис.5

Плоскость L (АВА 1 В 1) называется проецирующей плоскостью (L ^ П 1).

2. При ортогональном проецировании отношения между отрезками прямой пропорциональны соответствующим отношениям между их проекциями.

АС: СВ = А 1 С 1: C 1 B 1

АС: AB = А 1 С 1: A 1 B 1 и т.д.