Синтез корректирующих программ, для реализации на ЭВМ

Обеспечение требуемой точности

Ошибка воспроизведения полезного сигнала равна разности D (t) = g(t) — y(t). В цифровой форме аналогичная зависимость может быть записана для решетчатых функций D[n] = g[n] -у[п].

При использовании логарифмических характеристик для обеспечения ошибки не более заданного значения d_max можно построить запретную зону по выражению (11.14), если заданы максимальные значения скорости и ускорения задающего воздействия. Если же задан гармонический сигнал, то координаты контрольной точки определяются по выражению (11.15).

Если ЛАХ не будет заходить в запретную зону или же будет выше контрольной точки, то заданные требования по точности будут удовлетворяться.

Для того чтобы в реальной системе управления действительная точность воспроизведения задающего воздействия соответствовала принятой для построения запретной области, важным условием оказывается наличие в замкнутой системе достаточного запаса устойчивости. Выполнение обычных критериев запаса устойчивости оказывается достаточным для того, чтобы построенная запретная область для л.а.х. гарантировала получение желаемой точности.

В статических системах наклон первой асимптоты л.а.х. нулевой. Поэтому для обеспечения требуемой точности ЛАХ должна находиться выше контрольной точки.

Для синтеза корректирующих программ используем логарифмические амплитудные характеристики.

В этом случае вначале необходимо построить ЛАХ исходной системы. При допущениях, изложенных в п.п. 11.4.1 и 11.4.2, и учете того, что АИМ представляет собой формирователь нулевого порядка, рассмотрим построение высокочастотной части ЛАХ.

Рассмотрим построение высокочастотной части ЛАХ, когда вертикаль, проведенная через точку 2/Т, пересекается ЛАХ с наклоном – 20 дБ/дек.

В общем случае ЛАХ «хвоста» приведена на рис.14.9,а.

Для элементарного случая, когда

W_в(р) = .

Применим к W_в(р) операцию Z – преобразования, тогда

W_в(z) = , (14.8)

Где d = .

Перейдем в (14.8) к псевдочастоте, используя подставку (11.4).

Тогда из (14.8) получим частотную передаточную функцию

W_в(jl) = w₀(1- jlT/2), (14.9)

где Т_э = , а t_э= Т _э– Т _q₊₁.

Здесь T_э> T/2, а t_э< T_э.Вариант высочастотного «хвоста» ЛАХ приведен на рис.14.9,б.

Формулы для определения ЛАХ и ЛФХ по выражению (11.9) имеют вид:

L_в(l) = 20lgw₀(14.10)

j(w) = -90⁰+ arctglt_э- arctglT/2 - arctglT_э(14.11)

Рис.14.9. Высокочастотная часть ЛАХ импульсной системы

Начало ЛАХ в высокочастотной области должно сливаться с концом ЛАХ в низкочастотной области.

Более сложный случай передаточной функции можно представить в приближенном виде:

W_в(p) = . (14.12)

Здесь обозначено: T_q₊₁ - наибольшая постоянная времени, большая Т/2, а t = T_q₊₂+.. +Т_n- эквивалентное запаздывание. Формула (14.12) обычно дает хорошее приближение, т.к. в выражении постоянные времени являются малыми в том смысле, что они соответствуют высокочастотному "хвосту" ЛАХ.

Для нахождения Z-передаточной функции по W_в(p) необходимо применить Z – преобразование к смещенным решетчатым функциям, что выходит за рамки нашего рассмотрения. (Эти вопросы изложены в [12])

Мы же для решения вопроса разложим e^-^t^p в ряд e^-^t^p = 1 - tp/1! + t²p²/2! - t³p³/3! +….и возьмем первые два члена разложения. Тогда

W_в(p) = и

W_в(z) @ .

Здесь d = e^-^aT, а = 1/Т_q₊₁.

Переходя аналогично предыдущему к псевдочастоте, получим

W _в(jl) = w₀(1 - jlT/2), (14.13)

где Т_э соответствует ранее полученному выражению, а t_э = Т_э– Т_q₊₁– t.

ЛАХ и ЛФХ определяются ранее полученными соотношениями (14.10) и (14.11). В зависимости от величин Т, Т_q₊₁и t ЛАХ может иметь вид, изображенный на рис 14.9,б.

Перейдем теперь к случаю, когда пересечение вертикальной линии на частоте = Т/2 асимптотической ЛАХ непрерывной части происходит с наклоном -40 дБ/дек (рис.14.10).

Тогда передаточная функция в высокочастотной области должна быть записана в виде

W_в(р) = .

Базовая частота в этом случае равна

w_о = .

Причем должно выполняться условие m £ q. В частном случае базовая частота w_оможет совпадать с w _c. В простейшем случае (рис.14.10,а) W_в(р) = . (14.14)

Тогда аналогично предыдущему можно найти

W_в(jl) = w₀²(1 -jlT/2)/(jl)² (14.15)

ЛАХ, соответствующая (14.15), также построена на рис.14.10,а. В более общем случае заменим передаточную функцию (14.14) приближенным выражением:

W_в(p) = ,

где t = Т_q₊₁ + …..+Т_n

Разложив е^-^t^pв ряд и взяв первые два члена разложения, получим

W_в(jl) = .

ЛАХ и ЛФХ определяются выражениями

L_в(l) = 20lgw_о².

j(l) = -180⁰-arctglT/2- arctglt

ЛАХ для этого случая построена на рис.14.10,б.

Рис.14.10. ЛАХ импульсной системы в области высоких частот (2 случай)

Сопряжение ЛАХ, построенных для низкочастотной области и для высокочастотной области, происходит на частоте l = 2/T, на которой наблюдается излом асимптотической ЛАХ (рис.14.10).

Следующим шагом синтеза является построение ЖЛАХ ЦАС. Для этого необходимо воспользоваться рекомендациями раздела 11.5 и использовать приложение 4 вместо указанного там приложения 3.

После построения ЖЛАХ в низкочастотной области (l < 2/T) ее необходимо дополнить высокочастотным «хвостом», полученным в этом разделе.

ЛАХ L_ку(l) корректирующего устройства последовательного типа определяется вычитанием L_исх(l) из L_ж(l). По виду L_ку(l) определяется его передаточная функция W_ку(l), а затем путем подстановки jl = определяется W_ку(z).