Матрица стандартизованных элементов
Матричный анализ
2.03.09
Матричный анализ или матричный метод нашел широкое распространение при сравнительной оценке различных хозяйственных систем (предприятий, отдельных подразделений предприятий и т.п.). Матричный метод позволяет определить интегральную оценку каждого предприятия по нескольким показателям. Эта оценка называется рейтингом предприятия. Рассмотрим применение матричного метода поэтапно на конкретном примере.
1. Выбор оценочных показателей и формирование матрицы исходных данных aij, то есть таблицы, где по строкам отражаются номера систем (предприятий), а по столбцам номера показателей (i=1,2….n) — системы; (j=1,2…..n) — показатели. Выбранные показатели должны иметь одинаковую направленность (чем больше, тем лучше).
Показатели предприятия | Рентабельность | Оборачиваемость капитала | Коэффициент текущей ликвидности | Коэффициент автономии | Доля собственных оборотных средств |
5,6 | 7,2 | 1,7 | 0,65 | 0,10 | |
4,1 | 9,5 | 0,6 | 0,45 | 0,15 | |
6,2 | 4,1 | 1,9 | 0,54 | 0,28 | |
7,8 | 8,2 | 2,0 | 0,72 | 0,22 | |
6,5 | 6,4 | 2,2 | 0,68 | 0,14 |
2. Составление матрицы стандартизованных коэффициентов. В каждом столбце определяется максимальный элемент, а затем все элементы этого столбца делятся на максимальный элемент. По результатам расчета создается матрица стандартизованных коэффициентов.
|
|
Выделяем в каждом столбце максимальный элемент.
Показатели предприятия | Рентабельность | Оборачиваемость капитала | Коэффициент текущей ликвидности | Коэффициент автономии | Доля собственных оборотных средств |
0,718 | 0,758 | 0,773 | 0,903 | 0,357 | |
0,526 | 0,273 | 0,625 | 0,536 | ||
0,795 | 0,432 | 0,864 | 0,750 | ||
0,863 | 0,909 | 0,786 | |||
0,833 | 0,674 | 0,944 | 0,500 |
Каждое число в столбце делим на максимальный элемент (5,6:7,8=0,718)
3. Составление матрицы квадратов стандартизованных коэффициентов
Показатели предприятия | Рентабельность | Оборачиваемость капитала | Коэффициент текущей ликвидности | Коэффициент автономии | Доля собственных оборотных средств | Рейтинг Ri | Место |
0,516 | 0,575 | 0,598 | 0,817 | 0,128 | 1,622 | ||
0,277 | 0,075 | 0,391 | 0,287 | 1,425 | |||
0,632 | 0,187 | 0,746 | 0,563 | 1,769 | |||
0,745 | 0,826 | 0,618 | 2,047 | ||||
0,694 | 0,454 | 0,891 | 0,250 | 1,814 |
Каждый элемент предыдущей матрицы возводим в квадрат.
4. Определение рейтинга предприятия. Рейтинг каждого предприятия определяется по формуле:
k1, k2…. km — весовые коэффициенты. Они используются тогда, когда значимость выбранных показателей различна. Эти коэффициенты определяются экспертным путем, могут измеряться в долях единицы или в баллах. В данном примере считаем значимость всех показателей одинаковой, а значит все коэффициенты равны между собой, то есть k=1. Для нахождения рейтинга измеряем корень из суммы квадратов стандартных коэффициентов по строкам.
|
|
5. Рейтинговые оценки (Ri) размещаются в порядке убывания или возрастания в зависимости от экономического смысла показателей, входящих в рейтинг.
1. Детерминированный факторный анализ. ДФА представляет собой способ исследования влияния факторов на результирующий показатель при условии существования функциональной связи факторов и результирующего показателя. Если на результирующий показатель влияет один фактор, говорят об однофакторном анализе. Если несколько — о многофакторном. Основными задачами факторного анализа является построение экономико–математических моделей включающих факторы и оценка их влияния на результативный показатель. В случае ДФА факторы и результативный показатель связаны жесткой функциональной связью. Первоочередной задачей факторного анализа является построение моделей, которая должна быть экономически обоснованной. По виду и принципу построения различают: аддитивные, мультипликативные, кратные и смешанные модели.
a. Аддитивная модель имеет вид:
b. Мультипликативная модель имеет вид:
c. Кратная модель:
d. Смешанная модель представляет собой комбинацию предыдущих: