ОБЩИЕ ФАКТОРЫ ХАРАКТЕРНЫЕ ФАКТОРЫ
Редуцированная факторная матрица включает в себя только левую часть полной факторной матрицы, то есть без характерных факторов.
Так как в факторном анализе основное внимание уделяется общим факторам, то, как правило, для выделения фактора используют корреляционную редуцированную матрицу и факторную редуцированную матрицу.
Если выделять факторы в полной матрице, то можно получить столько факторов, сколько переменных, то есть каждая переменная будет находиться в одном факторе, и, следовательно, вся процедура теряет смысл. Ранг такой матрицы равен количеству строк.
Ранг редуцированной матрицы равен максимальному количеству факторов, которые можно выделить.
При выделении факторов цель состоит в переходе от редуцированной матрицы корреляции к редуцированной факторной матрице, которая позволит определить:
1) сколько общих факторов необходимо для отражения всех корреляций между переменными изучаемой серии. Число общих факторов равно общему числу столбцов редуцированной факторной матрицы
|
|
2) каковы нагрузки каждого фактора для разных переменных. Нагрузки всех факторов для одной переменной образуют строки факторной матрицы.
В основе процедуры факторного анализа лежит уравнение для некоррелированных факторов, его называют основным уравнением факторного анализа:
где R – редуцированная корреляционная матрица
F – редуцированная факторная матрица
FT – транспонированная редуцированная факторная матрица
Теорема: редуцированная матрица корреляции равна произведению редуцированной факторной матрицы на транспонированную.
Методы решения основного уравнения факторного анализа называются методами факторизации. В настоящее время чаще используются 2 метода: центроидный и метод максимального правдоподобия.
Представляет интерес проблема минимального числа переменных n (вопросов), необходимых для однозначного определения m факторов. Ответ на этот вопрос дает формула Тэрстоуна:
В приведенной ниже таблице даны значения n, соответствующие различным m:
m | ||||||||||
n |
Если преобразовать приведенную формулу для получения m факторов в случае n переменных, то есть если известно количество вопросов (переменных), то можно узнать максимально возможное количество факторов, которое можно выделить:
На практике целесообразно оперировать числом переменных, превышающих минимально необходимое для определения данного числа факторов.