Определение. Множество – это собрание правильно идентифицированных объектов, удовлетворяющих правилу принадлежности

Определение

Определение

Множество – это собрание правильно идентифицированных объектов, удовлетворяющих правилу принадлежности.

Правила (условия) принадлежности могут быть определены по-разному, например:

• ASCII коды символов,

или

• целые положительные десятичные числа,

или

• вещественные числа в диапазоне от 0 до 1,

и т.п.

Правила принадлежности позволяют для каждого элемента определить, относится оно к данному множеству или нет. Чтобы определить множество, необходимо определить для него правила принадлежности.

Понятие множества не связано с какой-либо упорядоченностью.

Множество характеризуется двумя важными свойствами: интенсионалом (intentional) и экстенсионалом (extensional).

Определение множества (правила принадлежности) задает его интенсионал, например: целые положительные четные числа. Интенсионал множества определяет совокупность конкретных множеств, удовлетворяющих правилу принадлежности. Так, для приведенного примера можно определить такую совокупность множеств: {2, 8, 16, 46}, {12, 10, 8, 100, 32}, {2, 4, 8, 16, 32, 64}.

Экстенсионал множества – это конкретная реализация, удовлетворяющая интенсионалу, например: {2, 4, 8, 16, 32, 64}.

Интенсионал множества соответствует уровню типов, а экстенсионал множества – уровню знаков.

Существуют некоторые множества, значения которых более или менее однородны, например, множество целых чисел, множество строк некоторой ограниченной длины, и т.п. Такие множества в теории моделей данных получили название доменов.

Домены – это множества, элементы которых более или менее однородны.

Домены можно рассматривать как множества, из которых черпаются значения свойств семантически значимых объектов. Например, если для категории СЛУЖАЩИЙ определено свойство Зарплата, можно определить домен, например, шестизначных чисел, из которого будут черпаться значения данного свойства.

Таким образом, домен представляет собой множество значений, не имеющих смысловой окраски. Например, из того же домена шестизначных чисел можно черпать значения для свойства Стоимость категории АВТОМОБИЛЬ или свойства Вес категории ДЕТАЛЬ. Следовательно, для надлежащего использования значений необходимо связать значения с их семантикой. Отсюда, определяется понятие атрибута.

Атрибуты – это именованные домены, представляющие семантически значимые объекты.

Атрибуты определяются на доменах и представляют собой интенсионал именованного домена. Например, атрибут Зарплата определен на домене шестизначных чисел. Значения атрибута – это экстенсионалы.

Таким образом, атрибуты и их значения являются интерпретацией объектов реального мира и их свойств. Вводя атрибуты, мы даем интерпретацию абстрактных понятий, таких как числа и строки, а также задаем дополнительные ограничения на операции. Например, для атрибута Зарплата, определенного на домене целых шестизначных чисел, определены арифметические операции и все операции сравнения. Для атрибута Номер служащего, который может быть определен на том же домене, определены только операции сравнения.

Домен можно рассматривать как обобщение атрибутов (Рис. 2.2).

Рис. 2.2. Домены и атрибуты

Атрибуты, определенные на общем домене, наследуют все его свойства. И наоборот, домен обладает всеми свойствами определенных на нем атрибутов.

1. Общая характеристика структурных компонентов. Отношения: сущности

Атрибуты существуют не сами по себе, а как компоненты других объектов. Посредством агрегации они ассоциируются с другими атрибутами. Например, атрибуты Имя, Адрес, Возраст формируют агрегат ЛИЧНОСТЬ. Интерпретация атрибутов и соотношений между ними определяется агрегатами, соответствующими объектам реального мира. Соответствующие агрегаты получили название отношений.