Пусть точка находившаяся в начальный момент (t=0) в положении М0, движется по оси х (рис.10.3.)
Рис.10.3
Начальное расстояние ОМ0 обозначим через х0, переменную абсциссу ОМ обозначим через х. Тогда расстояние М0М является длиной пути, пройденного точкой за t секунд. Обозначая длину пути через S, получим:
(2)
Равномерным движением точки называется такое движение, при котором отношение пройденного пути к соответствующему промежутку времени остается постоянным для любого промежутка времени.
Следовательно, при равномерном движении будем иметь:
Отношение пути ко времени называется скоростью равномерного движения и обозначается буквой v, т.е (3)
Отсюда получаем, что (4), т.е. путь пройденный точкой при равномерном движении, равен произведению скорости на время.
Аналогично, (5) т.е ., время, в течение которого точка при равномерном движении проходит данный путь, равно отношению этого пути к скорости.
Эти равенства являются основными формулами для равномерного движения. По этим формулам определяется одна из трех величин, когда две другие известны. Размерность скорости .
|
|
Подставляя в уравнение (4) значение пути (2), получим: (6)
Уравнение (6), выражающее зависимость между переменными х и t, представляет собой закон равномерного движения. Так как это уравнение первой степени относительно переменных х и t, то график равномерного движения – прямая линия (рис.10.3).
Рис.10.3.
Чтобы определить скорость данного движения, нужно путь S разделить на время t: (7)
Скорость равномерного движения численно равна тангенсу угла между осью времени и прямолинейным графиком этого движения.
Этот результат верен только в случае, когда при построении графика движения масштаб для времени и расстояний взят одинаковый, т.е. если единица времени и единица расстояния на обеих осях изображаются отрезками одинаковой длины.
Пусть масштаб изображения пути равен m, отрезок изображающий путь σ, масштаб времени n, а отрезок изображающий время τ. Тогда
, но , т.е.