Параметры неравнномерного движения в потоке

Задача. Задачи в которых задана средняя скорость и требуется найти h и b.

Задача. Определение нормальной глубины.

Нормальной называют глубину жидкости h в русле, которая устанавливается при заданном расходе Q.

Известны b, m, n, i, Q. Определить глубину наполнения канала h.

Составляется таблица, при различных значениях h.

h
c
w
R
C
V
Q

По данным таблицы строится график

Q = f(h). По этому графику зная Q_зад находится h_треб. Кривая имеет выпуклость в сторону оси h и проходит через начало координат.

4 задача. Определение ширины по дну. Известны h, m, n, i, Q. Составляется таблица

b
c
w
R
C
v
Q

По данным таблицы строится график Q=f(h) (рис. 7). По этому графику зная Q_зад находится b_треб. Кривая не проходит через начало координат расход Q’ соответствует расходу треугольного русла (b = 0).

5 задача. Заданы m, n, i, Q. Требуется найти h и b соответствующие гидравлически наивыгоднейшему сечению.

Задаемся рядом глубин. Для них из соотношения

b / h = 2 (O (m² +1) - m)^* находим соответствующие b. Далее аналогично задачи 3 находим Q и строим график. Из графика для заданного Q находим h, а затем из b ^*.

1) w = Q / V = A

2) V / O i = B

3) h (b + m h) = A

C O R = B

Решается данная система двух уравнений графически или подбором.

Ограничение скорости движения воды в каналах.

Средняя скорость движения воды в канале должна находиться в пределах V_min<V<V_max

V_max- максимально допустимая скорость (скорость при которой не происходит разрушения русла канала);

V_min- минимально допустимая скорость (скорость при которой не происходит отложений взвешенных частиц).

Действительная скорость зависит от уклона дна канала, а максимальная только от материала из которого выполнены стенки канала и от глубины воды в нем.

песок - 0,2-0,6 м/с; гравий - 0,6-1,2 м/с; глина - 1,0-1,8; осадочные скальные породы - 2,5-4,5; бетон - 5-10 м/с.

мероприятия по увеличению максимально допустимой скорости. покрытие стенок и дна канала покрытием в виде каменных мостовых и бетонной облицовки.

мероприятия по снижению скорости. чтобы уменьшить скорость необходимо уменьшить либо R, либо C или i. В связи с этим различают три способа уменьшения скорости.

1) изменение формы поперечного сечения с целью уменьшения R. Это мероприятие малоэффективно, т.к. за счет изменения R мало удается снизить скорость.

2) создание искусственной шероховатости, в результате увеличивается n и уменьшается C. Экономически неэффективно.

3) уменьшение уклона за счет изменения трассы канала или устройства перепадов (рис. 8).

Расчет каналов имеющих замкнутый поперечный профиль

Примеры: канализационные трубы, дренажные трубы, работающие в безнапорном режиме

h/D – называется степенью наполнения (0,5 – 0,75).

Подсчетами по формуле Шези доказано, что глубина, отвечающая максимальной скорости лежит в пределах h₁ = (0,8 – 0,85) D.

А глубина, отвечающая максимальному расходу лежит в пределах h₂ = (0,93 – 0,95) D.

Расчет ведется по формуле Шези, но в связи с тем что при разных h/D, w и c определять затруднительно, расчет ведут по специальным таблицам.

НЕРАВНОМЕРНОЕ БЕЗНАПОРНОЕ УСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ВОДЫ В КАНАЛАХ

Как и в предыдущей теме будем рассматривать только турбулентное движение воды в квадратичное области. Причем для начала будем изучать плавно изменяющееся движение.

Неравномерное движение характеризуется условиями, если вдоль течения:

h ¹ const, V ¹ const.

В начале вода попавшая в канал, имеющий цилиндрическое русло, движется неравномерно (ускоренно), но затем по мере увеличения скорости возрастает сопротивление, поэтому со временем устанавливается равномерное движение жидкости (рис. 11). (Тело стремится находиться в состоянии равновесия или равномерно прямолинейно двигаться).

Равномерное движение устанавливается, когда площадь живого сечения, глубина и его скорость не меняются вдоль потока, а также не деформируется эпюра скоростей. Будем рассматривать случай только, когда меняются скорость и глубина.

Если уклон дна > 0 равномерный режим может нарушаться в 3 случаях:

1) в канале устанавливается плотина, вода переливается через плотину, т.е. фиксируем точку на свободной поверхности, а также глубину отличную от глубины при равномерном режиме движения, на некоторой ограниченной длине возникает неравномерное движение.

2) в канале устраивается перепад, фиксируется искусственным путем глубина.

3) в канале устанавливается щит.

В цилиндрическом канале (то есть с постоянным сечением) с уклоном дна > 0 неравномерное движение устанавливается только в случае, когда имеется преграда.

i = 0. Из формулы Шези получаем V = 0. Следовательно равномерный режим не возможен. Аналогично для i < 0.

Изучение неравномерного режима движения воды сводится к изучению задачи построения кривой свободной поверхности потока. Решение задачи сводится:

1) считаем что заданы расход, форма и размеры канала, его шероховатость и уклон.

2) выделяем элементарный участок длиной ds и составляем дифференциальное уравнение неравномерного движения.

3) интегрируем данное дифуравнение, в результате чего получаем уравнение свободной поверхности.

Составление дифференциальных уравнений занимались Кориолис, Беланже, Буссинеск. Интегрированием Бахметьев, Рахманов.

Основное дифференциальное уравнение неравномерного движения в призматическом русле

Учитывая что давление на поверхности воды одинаковое

Для бесконечно малого участка ds уравнение имеет вид

Это – основное уравнение неравномерного движения, dz может иметь как положительное значение (подъем уровня), так и отрицательное (спад).

Из уравнения (7) видно, что изменение потенциальной энергии, равно изменению кинетической плюс потери энергии.

Разделим это уравнение на ds

(8)

Рассмотрим составляющие уравнения (8)

1. представляет собой гидравлический уклон I (i_f ).

Используя формулу Шези можно записать (V =CO (R I).

2. Теперь рассмотрим

Из рисунка 13 видно, что

z = a – i s + h, так как a = const, то

или.

Следовательно.

1. Перейдем к рассмотрению

Так как Q=const, a =1, w =f(h), h=f(s)

Учитывая, что

Подставляя полученные выражения в уравнение (8) получим

(9)

Для того, чтобы привести данное уравнение к виду удобному для исследования необходимо ввести ряд понятий.