Скорость точки при неравномерном движении

Пусть точка движется по оси х, по закону . Пусть произвольная нелинейная функция. График движения в этом случае будет изображаться некоторой кривой линией. Такое движение называют неравномерным.

При неравномерном движении отношение пройденного пути к соответствующему промежутку времени не является постоянной величиной, следовательно, расстояния проходимые точкой за одинаковые промежутки времени не равны между собой.

Если составить отношение пути S, пройденного точкой при неравномерном движении, ко времени t, в течение которого этот путь пройден, то это отношение дает нам среднюю скорость за данный промежуток времени t или на данном пути S. Среднюю скорость будем обозначать через v*, следовательно:

Средняя скорость характеризует быстроту движения за некоторый данный промежуток времени, но не дает представления о быстроте движения точки в отдельные моменты этого промежутка времени. Поэтому, кроме средней скорости, необходимо определять мгновенную скорость или скорость точки в данный момент. Пусть в данный момент t точка занимает на траектории положение М (рис.10.4).

Рис.10.4.

Через некоторый весьма малый промежуток времени Δt, т.е. в момент времени t+Δt, точка займет положение М'. Расстояние ОМ' обозначим через х', причем

Следовательно, средняя скорость за время Δt будет равна .

Предел, к которому стремится средняя скорость , когда промежуток времени Δt стремится к нулю, называется скоростью точки в данный момент t:

представляет собой переменную величину, являющуюся функцией времени. Если изобразить функциональную зависимость между v и t графически, в виде соответствующей кривой, то эта кривая называется графиком скорости или кривой скоростей. Для построения графика скорости в прямоугольных координатах по оси абсцисс откладывают значения времени t, а на оси ординат - значения скорости v. Задавая переменному времени t в уравнении , где сохраняет свой знак. Пусть

Эта формула позволяет вычислить путь S, когда скорость является известной функцией времени. В том случае, когда , который представляет собой площадь криволинейной фигуры АВСD.

Пройденный путь изображается площадью, ограниченной осью времени, кривой скоростей и двумя ее крайними ординатами.