Основные выводы.
1. Уравнение движения осциллятора при наличии силы, пропорциональной скорости f = – bv, вызывающей затухание колебаний:
.
Решение этого уравнения выражается соотношением:
x = A e–b t cos(w t + j)
где , и .
2. Величина b называется коэффициентом затухания, wo — собственной частотой колебаний системы.
3. Отношение значений амплитуд, соответствующих моментам времени, отличающиеся на период Т:
,
называется декрементом затухания, а логарифм этого выражения — логарифмическим декрементом затухания l = b Т.
4. При воздействии на колебательную систему внешней силы, изменяющейся с определенной частотой возникают вынужденные колебания. Если внешняя сила изменяется по закону Fвн = F o sin w t, то уравнения осциллятора с учетом затухания имеет вид
.
Решение этого уравнения:
x = A ocos ( w t – jo),
где
, и .
Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы приводит к тому, что при определенной частоте для данной системы амплитуда достигает максимального значения. Это явление называется резонансом, а соответствующая частота резонансной частотой:
|
|
.
Величина амплитуды при резонансной частоте определяется выражением:
.