2014-02-02
6435
Лекция 6
Поверхность, образованная частями попарно пересекающихся плоскостей, называется многогранной. На рис. 1 изображены виды многогранных поверхностей. Многогранная поверхность называется пирамидальной, если все ее ребра пересекаются в одной точке - вершине (рис.1, а). Многогранная поверхность называется призматической, если все ее ребра параллельны между собой (рис.1.б).
Рис.1. Изображение многогранных поверхностей, а - пирамидальной, б – призматической.
Элементами многогранных поверхностей являются грани, ребра и вершины. Отсеки плоскостей, образующие многогранную поверхность, называются гранями, линии пересечения смежных граней - ребрами, точки пересечения ребер - вершинами.
Геометрическое тело, со всех сторон ограниченное плоскими многоугольниками, называется многогранником. Простейшими многогранниками являются пирамиды и призмы. Среди других видов многогранников следует выделить - призматоиды и правильные многогранники (тела Платона). Призматоидом называется многогранник, у которого верхнее и нижнее основания - многоугольники, расположенные в параллельных плоскостях, а боковые грани представляют собой треугольники или трапеции (рис. 2).
|
|
|
Рисунок 2. Призматоид.
Существует пять правильных многогранников:
1. Тетраэдр (четырехгранник) - ограничен четырьмя равносторонними и равными треугольниками.
- Гексаэдр (четырехгранник, или куб) - ограничен шестью равными квадратами.
- Октаэдр (восьмигранник) - ограничен восемью равносторонними и равными треугольниками.
- Додекаэдр (двенадцатигранник) - ограничен двенадцатью равносторонними и равными пятиугольниками.
- Икосаэдр (двадцатигранник) - ограничен двадцатью равносторонними и равными треугольниками.
Вокруг всех правильных многогранников можно описать сферу.
