Модели геометрических тел

Геометрическое тело представляет собой совокупность точек. Умея строить модели одной точки, можно получить модели и их совокупности. На рис. 81 изображена шестигранная призма в ортогональных проекциях и аксонометрии (прямоугольная изометрия). Третья проекция построена с использованием циркуля. Вертикальная прямая проводится на любом расстоянии от заданных проекций.

Рис. 81

Для построения аксонометрии на горизонтальной проекции задают оси координат х, y. Сначала строят аксонометрию фигуры основания (см. рис. 75). Затем из каждой вершины поднимают вертикали и на них откладывают высоту рёбер призмы. Достраивают верхнее основание и обводят ребра с учетом их видимости.

На рис. 82 изображена правильная трехгранная пирамида. Профильная проекция построена при помощи прямой преломления, проведенной под углом 45° к горизонтали на любом расстоянии от заданных проекций.

Для удобства построения аксонометрии координатные оси х, y проведены через проекцию вершины пирамиды. Сначала строится диметрия А ′ В ′ С ′ основания с учетом коэффициентов искажения (по оси y – ½, вдоль х – 1: А ′ С ′ = АС). Высота пирамиды откладывается по оси z.

Имейте в виду: обозначение вершин способствует приведению в порядок мыслей и облегчает построение проекций.

На рис. 83 изображен прямой круговой цилиндр. Поверхность цилиндра так же, как и поверхности рассмотренных выше многогранников, является линейчатой, поскольку образована перемещением в пространстве прямой линии. Прямая, которая образует поверхность, называется образующей. Образующие, ограничивающие изображение цилиндра, называются очерковыми. На рис. 83 они обозначены малыми буквами: a1, b1 – фронтальные; c3, d3 – профильные очерковые. На горизонтальной проекции они изображаются точками A2, B2, C2, D2.

85 Рис. 82-83

Изучив на примере многогранников принцип построения профильной проекции, можно строить третью проекцию цилиндра без циркульных дуг (как на рис. 78, а) и прямой преломления (как на рис. 78, в). Поскольку фигура симметрична, то достаточно на любом расстоянии от проекций провести ось симметрии и по обе стороны от нее откладывать размеры, взятые с горизонтальной проекции. Замерятьрасстояниянеобходимоотдиаметра А2В2.

Для построения прямоугольной диметрии координатные оси х, y совмещаем с осями симметрии фигуры основания. Ось z совпадает с высотой цилиндра. Поскольку в основании цилиндра окружность, то в аксонометрии необходимо строить эллипс одним из рассмотренных ранее способов (см. рис. 68, б, 73). В целях рациональности построения рекомендуется строить оба основания сразу. Для этого на оси z ′ откладываем высоту цилиндра и проводим в верхней плоскости оси х ′, y ′ и направление осей эллипса. Следует иметь в виду, что аксонометрические очерковые образующие не совпадают с ортогональными очерковыми. На аксонометрическом изображении показаны фронтальные (а ′, b ′) и профильные (с ′, d ′) очерковые.

На рис. 84 представлено изображение прямого кругового конуса. Его можно отнести и к линейчатой поверхности, и к поверхности вращения. Так же, как и цилиндр, конус имеет в ортогональных проекциях четыре очерковые образующие (а1, b1, c3, d3). На рис. 84 показаны все проекции очерковых образующих. Построение профильной проекции следует начинать с проведения оси симметрии конуса.

Рис. 84

В аксонометрии строится сначала основание конуса (эллипс). Затем на оси z ′ откладывается его высота и из точки S проводятся очерковые образующие так, чтобы они касались эллипса. На аксонометрическом изображении показаны проекции ортогональных очерковых образующих.

Примечание. Геометрические тела, рёбра или образующие которых перпендикулярны плоскости проекций, называются проецирующими. К таким телам относятся прямая призма (рис. 81) и прямой цилиндр (рис. 83).