Определение характеристик водосборного бассейна

Таблица 1

Сооружение	Категория дорог	Вероятность превышения максимальных расходов, %
Большие и средние мосты	I, I-б, II, III, городские улицы и дороги IV, V
Малые мосты и трубы	I I-б, II, III, городские улицы и дороги IV, V, внутрихозяйственные дороги

В районах с неразвитой сетью автомобильных дорог для сооружений, имеющих особо важное народнохозяйственное значение, при технико-экономическом обосновании вероятность превышения допускается принимать 0,33 вместо 1 % и 1 вместо 2 %.

В районах с развитой сетью автомобильных дорог для автодорожных малых мостов и труб при технико-экономическом обосновании вероятность превышения допускается принимать 2 вместо 1 %, 3 вместо 2 % и 5 вместо 3 %.

3.2 Методика прогнозов максимальных расходов воды на реках

Ряды максимальных годовых расходов и уровней воды на реках, зафиксированных в течение ряда лет непрерывных наблюдений на водомерных постах Гидрометеослужбы, могут быть изображены в виде столбчатой диаграммы: хронологической (рисунок 7а), либо ранжированной в убывающем порядке (рисунок 7б). Средняя высота ряда и характерное вогнуто-выпуклое очертание не изменяются с увеличением длительности наблюдений на водомерных постах реки. Чем больше длительность наблюдений, тем более плавное очертание приобретает ранжированная диаграмма. При гипотетически бесконечной длительности ряда непрерывных наблюдений и неизменной длине диаграммы последняя принимает плавное криволинейное очертание для максимальных годовых расходов (рисунок 7в) и максимальных годовых уровней воды (рисунок 7г).

а – хронологическая; б – ранжированная; в – кривая вероятности расходов;

г – кривая вероятности уровней

Рисунок 7 – Диаграммы результатов наблюдений максимальных годовых расходов и уровней воды на водомерном посту реки

Ранжированные диаграммы гидрометеорологических величин при неограниченной длительности ряда непрерывных наблюдений называют кривыми вероятностей.

Если длительность ряда наблюдений (длину диаграммы) принять за единицу, то вероятность превышения конкретного расхода будет определена той частью единицы, которой соответствуют более высокие расходы. Для приближенного вычисления вероятности превышения расхода по ограниченному числу лет наблюдений можно взять отношение порядкового номера искомого расхода m в ранжированном ряду к общему числу лет наблюдений n.

Вероятность превышения , исчисляемую в долях единицы, называют эмпирической:

.

На практике наиболее часто вероятность превышения определяют в процентах. В этом случае эмпирическая вероятность превышения

.

Приведем общую формулу, отображающую возможность включения в относительно короткий ряд непрерывных наблюдений расходов с частотой превышения несколько меньшей, чем 1 раз за период наблюдений:

,

где а – эмпирический параметр С.М. Бликштейна, .

Уравнение кривой вероятности подбирают отдельно для каждого створа реки как обычную эмпирическую формулу. Как правило, в качестве кривой вероятности применяют так называемую биноминальную трехпараметрическую кривую гамма-распределения (Пирсон III), при использовании которой определяют:

- среднее значение максимальных расходов ;

- коэффициент вариации (изменчивости) ;

- коэффициент асимметрии .

Среднее значение максимальных расходов определяют по обычной формуле арифметического среднего:

,

где - значение максимального расхода паводка i -го года;

n – число лет наблюдений.

Коэффициентом вариации называют отношение среднеквадратического отклонения максимальных расходов к этому среднему значению:

.

Если принять , то окончательно получим:

.

Коэффициент асимметрии, зависящий от коэффициента вариации и наименьшего из максимальных расходов, определяется:

.

Коэффициент асимметрии характеризует распределение максимальных расходов относительно среднего значения. Например, если из 100 лет наблюдений 40 расходов больше среднего, а 60 – меньше, то коэффициент асимметрии имеет положительное значение.

Окончательно расход расчетной вероятности превышения может быть определен:

,

где Ф – коэффициент, определяемый по таблицам как

Вычисление параметров ряда расходов ведут в табличной форме либо на компьютере. Точность вычисления параметров кривой вероятностей зависит от длительности непрерывного ряда наблюдений. Обычно ряд считают репрезентативным при длительности непрерывных наблюдений на водомерном посту

3.3 Определение расчетных уровней высокой воды

Определение максимальных расходов расчетной вероятности превышения более высокими может быть выполнено не только изложенным выше аналитическим способом, но и графоаналитическим, т.е. с графической экстраполяцией кривой вероятностей в область малых вероятностей превышения. Однако фактическое очертание кривой вероятностей максимальных расходов является столь сложным (наличие двух точек перегиба, см. рисунок 7в), что надежная непосредственная графическая экстраполяция кривой вероятности практически невозможна.

Еще сложнее экстраполировать в область малых вероятностей превышения кривые вероятностей уровней, имеющие уже три точки перегиба (рисунок 7г). Поэтому, подобно тому как используют логарифмические клетчатки для выравнивания степенных зависимостей, для выравнивания кривых вероятностей максимальных расходов и уровней воды используют специальные клетчатки вероятностей (рисунок 8).

Однако, в отличие от логарифмической клетчатки, ось ординат клетчатки вероятностей принимают равномерной, а неравномерную функциональную шкалу абсцисс строят по уравнению нормального распределения Пирсон III при коэффициенте асимметрии Получаемые на клетчатке вероятностей плавные кривые, имеющие выпуклость вверх для максимальных уровней воды (или выпуклость вниз для максимальных расходов , а также практически прямые расходов и уровней при позволяют выполнить довольно точную экстраполяцию в область малых вероятностей превышения.

При графической экстраполяции не задаются типом уравнения кривой вероятности, поэтому ошибки, связанные с обязательным использованием уравнения кривой распределения определенного типа, на результаты расчета не влияют. Чем круче наклон кривых вероятностей, тем большим коэффициентом вариации (изменчивостью) характеризуется ряд и тем опаснее река для «жизни» дорожного сооружения.

1 – расходов ; 2 – уровней ;

3 – расходов и уровней при

Рисунок 8 – Кривые на клетчатке вероятностей

После определения расхода воды расчетной вероятности превышения изложенным выше аналитическим или графоаналитическим методом переходят к определению расчетного уровня высокой воды той же вероятности превышения . Такой расчет может быть легко выполнен при наличии в створе сооружения гидрометрической кривой расходов построенной по данным непосредственных гидрометрических измерений.

Непосредственное использование теоретического (аналитического) метода с применением уравнения Пирсон III, изложенного выше для максимальных расходов, для вероятностной обработки уровней воды недопустимо. В этих случаях необходимо учитывать совпадение вероятностей превышения максимальных расходов и уровней и самостоятельно обрабатывать ряды максимальных уровней специальным статистическим методом.

Графоаналитический расчет максимальных уровней воды расчетной вероятности превышения осуществляют в следующей последовательности.

1. Ряд результатов наблюдений максимальных уровней воды в реке ранжируют в убывающем порядке.

2. Каждому члену ранжированного ряда присваивают соответствующие эмпирические вероятности превышения, определяемые по формуле .

3. По полученным парам значений и наносят точки на клетчатку вероятностей.

4. Осуществляют графическую аппроксимацию полученного поля точек плавной кривой, которую экстраполируют в область малых вероятностей превышения.

5. По полученной таким образом кривой вероятностей прежде всего определяют расчетный уровень высокой воды (обычно в отсчетах рейки водомерного поста, в см) , расчетный строительный уровень и вероятность (частоту) затопления пойм в паводки в месте сооружения (рисунок 9).

- отметка поймы; - вероятность затопления поймы;

- эмпирическая вероятность превышения

Рисунок 9 – Пример определения расчетных гидрологических величин

по клетчатке вероятностей

Непосредственное определение расчетных уровней воды неприменимо для дорожных сооружений в зонах эрозии или аккумуляции, где протекают процессы соответственно необратимого врезания русла в коренные породы с снижением уровней воды (реки-каньоны) или отложение наносов с повышением уровней воды (блуждающие реки).

Необходимо отметить, что при проектировании мостовых переходов расчетный уровень воды является характеристикой существенно более важной, чем расчетный расход. Так, установив расчетный уровень воды по клетчатке вероятностей, можно вычислить процентное распределение расчетного расхода между характерными элементами живого сечения долины реки (руслом и поймами), являющееся основной характеристикой при обосновании всех генеральных размеров сооружений мостового перехода. Такой расчет называют морфометрическим.

3.4 Методика выполнения морфологических расчетов (см. МУ № 2672).