2014-02-02
1392
МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
Результаты имитационного моделирования, как правило, представляют собой оценки значений функциональных характеристик имитируемой системы. Поэтому основой метода имитационного моделирования является моделирование случайных величин с заданными законами распределения и случайных событий с заданными вероятностями реализаций.
Массовые явления или процессы характеризуются многократным повторением при постоянных условиях некоторых опытов. Абстрагируясь от специальных свойств этих опытов, в теории вероятностей вводится понятие испытания. Испытанием называется осуществление определенного комплекса условий, который может быть воспроизведен сколь угодно большое число раз. Явления, происходящие в результате испытания, называются событиями.
Положительное число в отрезке [0,1], представляющее собой количественную меру возможности появления случайного события в испытании, называется его вероятностью. Вероятность появления события 
обозначают символом 
, причем 
. Вероятность понимается как идеальная мера возможности появления события.
|
|
|
Случайная величина рассматривается как функция, аргументом которой служит элементарное случайное событие. Случайная величина называется:
· дискретной, если множество ее возможных значений счетное;
· непрерывной, если множество ее возможных значений несчетное.
Математическое ожидание 
характеризует среднее значение случайной величины 
и определяется по формулам: 
Дисперсия случайной величины характеризует степень разброса значений случайной величины относительно ее математического ожидания и определяется по формуле: 
Среднее квадратическое отклонение случайной величины характеризует ширину диапазона значений и равно 
.
Универсальным способом задания случайной величины является функция распределения – вероятность того, что примет значение меньшее, чем аргумент функции 
: 
.
Распределение случайной величины – это функция, которая однозначно определяет вероятность того, что случайная величина принимает заданное значение или принадлежит к некоторому заданному интервалу.
Для непрерывной случайной величины 
, имеющей дифференцируемую функцию распределения 
, функция плотности вероятности равна 
Генеральной совокупностью называется множество объектов, на которых рассматривается изучаемый признак. Количество объектов в генеральной совокупности называется ее объемом и обозначается 
Выборкой называется множество объектов, случайным образом выбранных из генеральной совокупности. Количество объектов в выборке называется ее объемом и обозначается 
.
|
|
|
Вариационным рядом называется таблица, состоящая из конкретных значений изучаемого признака, входящих в выборку, и соответствующих им кратностей (частот):
| 
| 
| … | 
|
| 
| 
| … | 
|
Для вариационного ряда определяются:
- выборочное среднее 
;
- стандартное отклонение 
;
- коэффициент корреляции 
.
Коэффициент корреляциипоказывает, какой процент составляет стандартное отклонение от выборочного среднего и служит для сравнения признаков, имеющих разные измерения.
На генеральной совокупности признак характеризуется генеральным параметром 
, в котором может быть математическое ожидание или среднее квадратическое отклонение 
. В силу большого объема генеральной совокупности, значение генерального параметра не может быть вычислено. Поэтому для оценки генерального параметра используется выборочный параметр 
, которым может являться выборочное среднее или стандартное отклонение.
Для генерального параметра интервал 
является доверительным интервалом, а вероятность 
– доверительной вероятностью, если справедливо равенство 
где 
и 
вычисляются на основании выборочных данных.
Доверительный интервал для математического ожидания имеет вид 
где 
– предельная ошибка выборки. Она равна:
- для бесповторной выборки, когда отобранный объект после обследования не возвращается в генеральную совокупность: 
;
- для повторной выборки, когда отобранный объект после обследования возвращается в генеральную совокупность: 
, (
находится по таблице).
Доверительный интервал для среднеквадратического отклонения имеет вид: 
при 
; 
при 
