Впервые вопрос о возможном влиянии пространственного заряда на автоэлектронную эмиссию был поднят вскоре после установления основного уравнения автоэлектронной эмиссии в работе Штерна, Госслинга и Фаулера.
Из уравнения Пуассона для распределения потенциала между бесконечными плоскими электродами следует
,(11.45)
где U потенциал; х координата; k =2p(2 me / e)1/2; j плотность тока. Решение этого уравнения с граничными условиями
, (11.46)
характерными для термоэлектронной эмиссии, приводит к известной формуле БогуславскогоЛенгмюра (11.29)
Для автоэлектронной эмиссии напряженность поля Е у поверхности эмиттера отлична от нуля и граничные условия (11.46) переходят в
(11.47)
Интегрируя (11.45) с учетом граничных условий (11.47), можно получить соотношение между напряженностью электрического поля, плотностью тока и потенциалом:
. (E = (U a/ d) [1 16/3p(2 me / e)1/2 jU a1/2/ E 2]) (11.48)
Так как без учета пространственного заряда E = U a/ d то критерий малости влияния этого заряда согласно (11.48) может быть записан в виде
|
|
. (16/3p(me /2 e)1/2 jd / U a3/2<< 1) (11.49)
Правомерность выбранного одномерного приближения для реальной конфигурации диода с острийным катодом обосновывается тем, что пространственный заряд, оказывающий влияние на поле вблизи эмиттирующей поверхности, можно считать сосредоточенным на очень малом расстоянии от катода. Решая (11.48) совместно с уравнением ФаулераНордгейма
j = АE 2ехр ( В / E), (11.50)
где А = 1,54 × 106/j; В = 6,83 × 107× j3/2J(у), и исключая из (11.48) и (11.50) плотность тока j, можно получить выражение, связывающее напряженность поля Е с потенциалом U:
4 kAU а3/2ехр ( B / E) 3 U а = 9 k 2 A 2 E 2 d 2exp (2 B / E) 3 Ed. (11.51)
Совместно с (11.50) оно позволяет для ряда фиксированных значений Е рассчитать плотность тока в зависимости от приложенного напряжения. При малых Е из (11.51) следует обычная связь поля и потенциала при нулевом токе (E = U a/ d). При очень больших Е преобладающими становятся экспоненциальные члены и, как нетрудно видеть, (11.51) сводится к уравнению (11.29).
Параметр d выбирается равным 1/b, где b геометрический фактор, связывающий напряженность поля с потенциалом для плотностей тока, при которых влиянием пространственного заряда можно пренебречь.
На рис 11.7 приведен график зависимости плотности эмиссионного тока от напряжения. Кривая АСЕ рассчитана согласно (11.50) в отсутствие пространственного заряда; кривая ACD построена на основании уравнений (11.50) и (11.51) с учетом пространственного заряда, кривая BD представляет закон БогуславскогоЛенгмюра (11.29). Как можно видеть, при малых U начальный участок кривой совпадает с прямой ФаулераНордгейма. При увеличении U кривая начинает отклоняться вниз и, наконец, асимптотически приближается к кривой БогуславскогоЛенгмюра.
|
|
Рис 11.7. Теоретическая зависимость плотности тока автоэмиссии от приложенного напряжения.