Исследование нелинейных систем

Рис. 4.30.

Рис. 4.29.

Рис. 4.28.

Рис. 4.27.

Рис. 4.26.

Рис. 4.25.

Рис. 4.24.

Типовая структурная схема нелинейных систем.

Рис. 4.23.

Рис. 4.22.

Рис. 4.21.

Рис. 4.20.

Рис. 4.19.

(4.5)

2. Параллельное соединение двух нелинейных звеньев.

(4.6)

Нелинейный элемент с обратной связью

(4.7)

Если нелинейная система содержит статический нелинейный элемент, то для таких систем возможны следующие структурные преобразования:

3. Перенос узла с входа на выход нелинейного элемента

4. Перенос узла с выхода на вход нелинейного элемента

Наиболее распространенная структурная схема нелинейной системы имеет вид:

где НЭ - нелинейный элемент;

ЛЧ – линейная часть

Рассмотрим уравнения этой системы, связывающее входной (r) и выходной (y) сигналы.

(4.8)

Уравнение, связывающее входной и выходной сигнал нелинейного элемента (x и y_Н) имеет вид:

(4.9)

ПРИМЕР

Пусть дана следующая нелинейная система:

Необходимо ее преобразовать к типовому виду (Рис. 4.24). Для этого осуществляется перенос первого сумматора на выход звена

Затем объединяются две ветви обратной связи

Далее система приводится к единичной обратной связи

Полученная нелинейная система отличается от типовой двумя дополнительными линейными звеньями: на входе и выходе системы. Линейное звено можно исключить из системы, заменив входной сигнал по формуле:

(4.10)

А зная сигнал , можно получить выходной сигнал системы по выражению:

(4.11)

Таким образом, для анализа свойств нелинейной системы можно ограничиться рассмотрением типовой схемы нелинейной системы (Рис. 4.24).

ПРИМЕР

Вывести уравнение, связывающее входной и выходной сигнал нелинейного элемента (x и y_Н)

Где , а нелинейный элемент – реле, имеющий статическую характеристику :

(4.12)

(4.13)

Если входной сигнал – единичное ступенчатое воздействие, то (4.13) принимает вид

(4.14)

При анализе нелинейных систем обычно решают следующие задачи:

· Решение задачи устойчивости нелинейных систем, которая сводится к определению: устойчивости в целом (или абсолютной устойчивости); устойчивости в малом и устойчивости в большом.

· Определение возможности возникновения автоколебания: определение параметров системы, при которых они возникают; определение параметров автоколебаний (амплитуды, частоты).

Как отмечалось выше, что режим автоколебаний является наиболее неблагоприятным, поэтому задача определения возможности автоколебаний в нелинейных системах является первоочередной.