Момент инерции тела

Момент инерции тела – величина, определяющая его инертность во вращательном движении.

В динамике поступательного движения инерцию тела полностью характеризует его масса. Влияние собственных свойств тела на динамику вращательного движения оказывается более сложным, чем при поступательном движении.

Момент инерции материальной точки относительно оси вращения равен произведению массы точки на квадрат расстояния от точки до этой оси:

. (1.4.6)

Момент инерции тела относительно оси вращения равен сумме моментов инерции всех его материальных точек относительно этой оси:

. (1.4.7)

Следовательно, на инертность тела во вращательном движении влияют форма и геометрические размеры тела, его расположение относительно оси вращения, особенности распределения массы по объему.

В табл. 4.1 приведены моменты инерции некоторых тел правильной геометрической формы, выполненных из однородных материалов:

Таблица 4.1

Тело	Положение оси вращения	Момент инерции
Полый тонкостенный цилиндр радиуса	Ось симметрии
Сплошной цилиндр или диск радиуса	Ось симметрии
Прямой тонкий стержень длиной	Ось проходит через середину стержня перпендикулярно ему
Шар радиусом	Ось симметрии

Для расчета момента инерции тела относительно произвольной оси, не проходящей через центр масс, применяют теорему Штейнера: момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, параллельно данной оси, и произведения массы тела на квадрат расстояния между этими осями: . (1.4.8)

Рис.4.4

Например, момент инерции однородного тонкого стержня (рис.4.4)длиной и массой относительно оси , перпендикулярной стержню и проходящей через его конец равен:

При переносе оси вращения из центра масс в конец стержня его момент инерции увеличился в 4 раза.