2014-02-02
1299
К цепи с параллельным соединением элементов с R, L и C подводим напряжение 
, под действием которого в ветвях создают токи 
(в ветви с R), 
(в ветви с L), 
(в ветви с С).
Соответственно действующие значения токов в ветвях
; 
; 
а действующее значение полного тока
,
где 
; 
; 
; 
- активная, индуктивная, емкостная и полная проводимости цепи.
По первому закону Кирхгофа для данной цепи,
.
При построении векторной диаграммы токов за начальный удобно принять вектор напряжения. Векторы комплексных токов 
, 
и 
в ветвях направлены с учетом их сдвига по фазе по отношению к вектору напряжения. В соответствии с уравнением производят геометрическое сложение векторов токов на комплексной плоскости и находят вектор полного комплексного тока 
.
 | |||
 | |||
На предыдущем рисунке построен треугольник токов OAB, катеты которого равны активной Iа и реактивной Iр составляющим тока, а гипотенуза – полному току I. Активная составляющая тока совпадает по фазе с напряжением. Реактивная составляющая тока 
сдвинута по фазе относительно напряжения на угол π /2. Если 
, то Iр отстает по фазе от напряжения на угол π /2, а полный ток – на угол φ (0≤ φ ≤ π /2). Если 
, то Iр опережает напряжение на угол π /2, а полный ток – на φ (- π /2≤ φ ≤0).
|
|
|
Из треугольника токов следует соотношения:
; 
;
;
;
.
Таким образом, полная проводимость цепи равна корню квадратному из суммы квадратов активной G и реактивной 
проводимостей.
Полный ток в цепи при параллельном соединении элементов с R, L и C
.
Поделив стороны треугольника токов на напряжение U: 
; 
; 
, построим треугольник проводимостей, из которого можно получить следующие соотношения:
; 
;
.
 |
Полная проводимость цепи в комплексной форме
,
где G и B – активная и реактивная проводимости соответственно.
Как видно из последней формулы, если угол φ положительный, то есть полный ток имеет индуктивную реактивную составляющую, то реактивная проводимость в комплексной форме отрицательна, и наоборот.
Активная и реактивная мощность цепи
причем реактивная мощность отдельных ветвей 
, 
.
Полная мощность цепи 
.
