Особенности модели

Раздел 1. Основные понятия теории моделирования.

Для самостоятельной работы

Материал

Основные разделы.

1. Основные понятия теории моделирования: понятия моделей, виды моделей, моделирование и его виды.

2. Построение математических моделей: основные подходы к построению моделей, методы идентификации.

3. Использование математических моделей в инженерных задачах.

Источники:

1. Советский энциклопедический словарь. Главный редактор академик Прохоров А. М., Москва, издательство Советская энциклопедия, изд. 4, 1987 г.

2. Энциклопедия кибернетики, Киев, главная редакция украинской советской энциклопедии, 1974 г.

3. Веников В. А. и Веников Д. В., «Теория подобия и моделирования» (применительно к задачам электроэнергетики), М: высшая школа, изд. 3, 1976 г.

4. «Основы моделирования сложных систем», учебное пособие под редакцией Кузмина И. В., Киев, высшая школа, 1981 г., 316 с.

5. «Динамическое моделирование и испытание технических систем», под редакцией Кочубиевского И. Д., Москва, «Энергия», 1978 г., 303 с.

1. Понятие модели.

Общераспространенным является понятие модели как упрощенное представление (отображение) реальных явлений, процессов, объектов, систем.

Под моделью будем понимать упрощенную функциональную схему некоторой реальной системы, построенную путем отражения в ней наиболее существенных факторов исходной системы. [4].

Модель – вспомогательный объект, находящийся в определенном соответствии с изучаемым объектом-оригиналом и более удобный для решения задач конкретного исследования. [3].

Модель – это явление, техническое устройство, знаковое образование или иной условный образ, который находится в определенном соответствии (сходстве) с изучаемым объектом – оригиналом и способный замещать оригинал в процессе исследования, давая о нем необходимую информацию. [3].

Модель – это любой образ, аналог (мысленный или условный: изображение, описание, схема, чертеж, график, план, карта и т. п.) какого-либо объекта, процесса или явления (оригинала данной модели), используемый в качестве его заменителя, представителя.[1].

1. Любая модель отображает не все, а лишь основные, интересующие исследователя свойства реального объекта или системы. Это упрощение всегда связано с целями использования модели, и именно эти цели обуславливают учет тех или иных свойств или условий функционирования оригинала. Цели использования модели могут быть разными. Например: прогнозирование поведения реальной системы на будущий интервал времени; нахождение наилучшего режима работы системы с точки зрения выбранного показателя; оценка эффективности ее функционирования и др.

2. Для одного и того же оригинала можно построить много, в общем случае бесконечное число его моделей.

Универсальной модели, пригодной для всех случаев, нет. Принято считать, что моделью, которая может отобразить все свойства, особенности и условия функционирования оригинала, является сам оригинал. Поэтому одной из важных задач при построении модели является выбор ее структуры, которая и определяет какие свойства и условия функционирования оригинала необходимо учитывать.

Формальных способов выбора структуры модели не существует. Такой выбор основывается на опыте, квалификации и интуиции исследователя. Под структурой понимается совокупность отдельных элементов и взаимосвязь между ними. Пример. Структура математической модели – это вид, тип математического выражения, который мы принимаем за модель объекта, например;;. Параметрами модели называются коэффициенты заданной структуры.

3. Во всех записанных определениях в явной или неявной форме содержится смысл, связанный с удобством использования модели. Другими словами с помощью модели всегда должно быть удобнее (экономичнее, с меньшими затратами времени) экспериментировать, проверять любые варианты решения, чем на реальных системах.

4. Для того чтобы с помощью модели можно было проводить исследования, результаты которых в дальнейшем целесообразно реализовать на оригинале, необходимо обязательно установить соответствие между оригиналом и моделью. Другими словами необходимо доказать, что, работая с моделью, а не с оригиналом, мы можем с требуемой точностью определить свойства и условия функционирования оригинала. С этой особенностью связано понятие адекватности модели.

Следовательно, при построении модели необходимо выполнение следующих этапов.

1. Выбор структуры модели.

2. Оценивание конкретных значений её параметров.

3. Установление соотношения между моделью и оригиналом.

Тогда при выполнении условий 1, 2, 3 модель может быть использована вместо оригинала для решения поставленной задачи.

Договоримся о следующей терминологии. Будем считать, что состояние объекта характеризуется набором физических величин, таких как температура,

Объект исследования

V Y

давление, химический состав и т.д. Изменение состояния оригинала будет всегда приводить к изменению значений этих физических величин. Поэтому с помощью анализа множества взаимосвязанных между собой физических величин можно оценить состояние оригинала. В нашей дисциплине эти физические величины мы будем называть переменными, координатами, воздействиями. Будем их обозначать символами y и v в общем виде. Одни из этих переменных могут отражать причинное воздействие (т.е. они воздействуют на объект, изменяя его состояние), их мы будем называть входными координатами, воздействиями, переменными и обозначать буквами V или v. Другие, которые характеризуют реакцию оригинала на изменение причинных входных воздействий будем называть выходным воздействием и обозначать Y или y. При этом будем помнить, что всегда в оригинале имеет место причинно-следственная связь, которая является однонаправленной. Модель, как правило, отражает зависимость следствия от причины.

В свою очередь структура модели определяется не только координатами, переменными, но и параметрами, под которыми будем понимать коэффициенты выбранной структуры модели.

2. Виды моделей.

Будем различать натурные, физические, математические и комбинированные модели.

1. Натурные модели – это такие комплексы (природные, технические), особенности и поведение которых во времени достаточно изучены для того, чтобы можно было установить их аналогию (подобие) с другими комплексами. [3].

Натурные модели – это реально изучаемые системы или их части. [4].

Примером натурной модели является аналогичный проектируемому объект, процесс или система, которые уже существуют и функционируют в таких же или близких условиях.

2. Физическая модель – это установка, устройство или приспособление, позволяющее исследовать систему путем замещения изучаемого физического процесса подобным ему процессом той же или другой физической природы. [4].

Физическая модель – это модель, воспроизводящая главные процессы изучаемого явления с сохранением его природы и основных влияющих факторов. [3].

Примерами физических моделей являются уменьшенные или увеличенные, но геометрически подобные копии оригинала; в частности, планетарная модель солнечной системы.

В этом случае отображается только геометрическое подобие и не учитываются процессы, изменяющиеся во времени. В свою очередь динамические модели воспроизводят изменяющиеся во времени процессы, т. е. динамику процесса.

Соответствие между физической моделью и оригиналом устанавливают, как правило, методами теории подобия с помощью специальных критериев (чисел) подобия, которые разработаны как для статических, так и для динамических объектов и процессов.

3. Математическая модель – система математических соотношений, описывающих изучаемый процесс или явление. [2, 4].

Математической моделью назовем формальную систему, представляющую собой конечное собрание символов и совершенно точных правил оперирования с этими символами в совокупности с интерпретацией свойств определенного объекта с некоторыми символами, отношениями и константами. [5].

Математическую модель, реализованную с помощью программных средств на компьютере, часто называют компьютерной.

4. Комбинированная модель – некоторая совокупность натурной и (или) математической и (или) физической моделей. В дальнейшем в данной дисциплине мы будем рассматривать математическую или натурно-математическую модели. Если в дальнейшем тексте присутствует слово «модель», то под ним следует понимать математическую модель.