Свойства абсолютно сходящихся рядов

Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Достаточный признак сходимости знакопеременных рядов. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

Пример знакопеременного ряда .

Знакопеременный ряд сходится, если сходится ряд В этом случае ряд наз-ся абсолютно сходящимся. Сходящийся ряд наз-т условно сходящимся, если ряд расходится.

1) Если ряд сходится абсолютно, то возможна перестановка бесконечного множества его членов. Если ряд сходится условно, то при перестановке бесконечного множества его членов можно получить расходящийся ряд или изменится сумма ряда.

2) Абсолютно сходящиеся ряды можно почленно складывать, вычитать и умножать.

Например

.

Сумма полученного ряда равна произведению сумм исходных рядов.

Пример. сходится абсолютно, т.к. ряд сходится.