2014-02-02
924
Простейшие логические функции
Понятие алгебры логики
Деление
Умножение
В основе умножения лежит таблица умножения одноразрядных двоичных чисел:
0 × 0 = 0
0 × 1 = 0
1 × 0 = 0
1 × 1 = 1
| ´ | ||||
| + | ||||
Рассмотрим несколько примеров умножения двоичных чисел:
| 1, | ||||||||||||||||||||
| ´ | 1, | |||||||||||||||||||
| + | + | |||||||||||||||||||
| 0, |
Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления.
| 02 | 12 | ||||
| – | 02 | ||||
Рассмотрим пример деления двоичных чисел:
| – | Смещение, т.к 1010<1101 | |||||||||||||||
| – | ||||||||||||||||
| – | ||||||||||||||||
Алгебра в широком смысле этого слова наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые могут выполняться над различными математическими объектами (алгебра переменных и функций, алгебра векторов, алгебра множеств и т.д.). Объектами алгебры логики являются высказывания. Алгебра логики – раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями. Чаще всего предполагается (т. н. бинарная или двоичная логика), что высказывания могут быть только истинными или ложными. Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний. Ее интересует только один факт – истинно или ложно данное высказывание, что дает возможность определять истинность или ложность составных высказываний алгебраическими методами.
Простые высказывания в алгебре логики обозначаются заглавными латинскими буквами: А и В.
Истинному высказыванию ставится в соответствие 1, ложному – 0. Таким образом, А = 1, В = 0. Составные высказывания на естественном языке образуются с помощью союзов, которые в алгебре высказываний заменяются на логические операции. Логические операции задаются таблицами истинности и могут быть графически проиллюстрированы с помощью диаграмм Эйлера-Венна. Таблица истинности представляет собой таблицу, устанавливающую соответствие между возможными значениями наборов переменных и значениями функции
– в алгебре высказываний обозначение × или & или Ù;
– в языках программирования обозначение AND;
– в русском языке соответствует связка «и».
Конъюнкция – это логическая операция двух сомножителей, которая истинна тогда и только тогда, когда оба исходных сомножителя истинны. В алгебре множеств конъюнкции соответствует операция пересечения множеств, т.е. множеству получившемуся в результате умножения множеств А и В соответствует множество, состоящее из элементов, принадлежащих одновременно двум множествам.
| Таблица истинности | Диаграмма Эйлера-Венна | |||||||||||||||
| 
|
