Критерии для проверки гипотезы о виде функции распределения

Пусть дана выборка . Проверяется следующая гипотеза: , где - некоторая известная функция распределения. может быть известна с точностью до неизвестного параметра. Гипотеза проверяется при заданном уровне значимости .

Для построения критерия выше описанной гипотезы множество выборочных значений разбивается на k непересекающихся классов.

Определим число выборочных значений попавших в k-ый класс: .

сравнивается с теоретическими частотами . Теоретические частоты находятся по функции распределения следующим образом:

Пусть - вероятность попадания значения в -ый класс, где : , где - середина -го класса, а - ширина класса, при . Теоретические частоты , где .

Если параметры теоретической функции распределения известны, то величина

, при стремится к . Получаем: , где - это число параметров.

Если выполняется неравенство вида: , то принимаем гипотезу , в противном случае гипотеза отвергается.