Критерий Гермейера.
Этот критерий ориентирован на величину потерь, т.е. на отрицательные значения всех eij. При этом
maxi(eir) = maxi(minj(eij)qj).
Т.к. в хозяйственных задачах преимущественно имеют дело с ценами и затратами, условиеe eij<0 обычно выполняется. В случае же, когда среди величин eij встречаются и положительные значения, можно перейти к строго отрицательным значениям с помощью преобразования eij-a при подходящем образом подобранном a>0. При этом оптимальный вариант решения зависит от а.
Правило выбора согласно критерию Гермейера формулируется следующим образом:
матрица решений ||eij|| дополняется еще одним столбцом содержащим в каждой строке наименьшее произведение имеющегося в ней результата на вероятность соответствующего состояния Fj. Выбираются те варианты в строках которых находится наибольшее значениеe eij этого столбца.
В каком-то смысле критерий Гермейера обобщает ММ-критерий: в случае равномерного распределения qj = 1/n, j={1,n}, они становятся идентичными.
|
|
Условия его применимости таковы:
- вероятности появления состояния Fj неизвестны;
- с появлением тех или иных состояний, отдельно или в комплексе, необходимо считаться;
- допускается некоторый риск;
- решение может реализоваться один или несколько раз.
Если функция распределения известна не очень надежно, а числа реализации малы, то, следуя критерию Гермейера, получают, вообще говоря, неоправданно большой риск.
Стремление получить критерии, которые бы лучше приспосабливались к имеющейся ситуации, чем все до сих пор рассмотренные, привело к построению так называемых составных критериев. В качестве примера рассмотрим критерий, полученный путем объединения критериев Байеса-Лапласа и минимакса (BL(MM)-критерий).
Правило выбора для этого критерия формулируется следующим образом:
матрица решений ||eij|| дополняется еще тремя столбцами. В первом из них записываются математические ожидания каждой из строк, во втором — разность между опорным значением
ei0j0 = maxi(maxj(eij))
и наименьшим значением
minj(eij)
соответствующей строки. В третьем столбце помещаются разности между наибольшим значением
maxj(eij)
каждой строки и наибольшим значением maxj(ei0j) той строки, в которой находится значение ei0j0. Выбираются те варианты, строки которых (при соблюдении приводимых ниже соотношений между элементами второго и третьего столбцов) дают наибольшее математическое ожидание. А именно, соответствующее значение
ei0j0 - maxj(eij)
из второго столбца должно быть или равно некоторому заранее заданному уровню риска Eдоп. Значение же из третьего столбца должно быть больше значения из второго столбца.
|
|
Применение этого критерия обусловлено следующими признаками ситуации, в которой принимается решение:
- вероятности появления состояний Fj неизвестны, однако имеется некоторая априорная информация в пользу какого-либо определенного распределения;
- необходимо считаться с появлением различных состояний как по отдельности, так и в комплексе;
- допускается ограниченный риск;
- принятое решение реализуется один раз или многократно.
BL(MM)-критерий хорошо приспособлен для построения практических решений прежде всего в области техники и может считаться достаточно надежным. Однако заданные границы риска Eдоп и, соответственно, оценок риска Ei не учитывает ни число применения решения, ни иную подобную информацию. Влияние субъективного фактора хотя и ослаблено, но не исключено полностью.
Условие
maxj(eij)-maxj(ei0j)≥Ei
существенно в тех случаях, когда решение реализуется только один или малое число раз. В этих условиях недостаточно ориентироваться на риск, связанный только с невыгодными внешними состояниями и средними значениями. Из-за этого, правда, можно понести некоторые потери в удачных внешних состояниях. При большом числе реализаций это условие перестает быть таким уж важным. Оно даже допускает разумные альтернативы. При этом не известно, однако, четких количественных указаний, в каких случаях это условие следовало бы опускать.