Критерий Байеса—Лапласа.
Минимаксный критерий.
Классические критерии принятия решений
Правило выбора решения в соответствии с минимаксным критерием (ММ-критерием) можно интерпретировать следующим образом:
матрица решений дополняется еще одним столбцом из наименьших результатов eir каждой строки. Необходимо выбрать те варианты в строках которых стоят наибольшее значение eir этого столбца.
Выбранные т.о. варианты полностью исключают риск. Это означает, что принимающий решение не может столкнуться с худшим результатом, чем тот, на который он ориентируется. Это свойство позволяет считать ММ-критерий одним из фундаментальных.
Применение ММ-критерия бывает оправдано, если ситуация, в которой принимается решение следующая:
- О возможности появления внешних состояний Fjничего не известно;
- Приходится считаться с появлением различных внешних состояний Fj;
- Решение реализуется только один раз;
- Необходимо исключить какой бы то ни было риск.
Обозначим через qi — вероятность появления внешнего состояния Fj.
Соответствующее правило выбора можно интерпретировать следующим образом:
матрица решений дополняется еще одним столбцом содержащим математическое ожидание значений каждой из строк. Выбираются те варианты, в строках которых стоит наибольшее значение eir этого столбца.
При этом предполагается, что ситуация, в которой принимается решение, характеризуется следующими обстоятельствами:
- Вероятности появления состояния Fj известны и не зависят от времени.
- Решение реализуется (теоретически) бесконечно много раз.
- Для малого числа реализаций решения допускается некоторый риск.
При достаточно большом количестве реализаций среднее значение постепенно стабилизируется. Поэтому при полной (бесконечной) реализации какой-либо риск практически исключен.
Т.о. критерий Байеса-Лапласа (B-L-критерий) более оптимистичен, чем минимаксный критерий, однако он предполагает большую информированность и достаточно длительную реализацию.
aij:= maxi(eij) - eij
eir:= maxi(aij) = maxj(maxi(eij) - eij)
Величину aij можно трактовать как максимальный дополнительный выигрыш, который достигается, если в состоянии Fj вместо варианта Eiвыбирать другой, оптимальный для этого внешнего состояния вариант. Величину aij можно интерпретировать и как потери (штрафы) возникающие в состоянии Fj при замене оптимального для него варианта на вариант Ei. В последнем случае eir представляет собой максимально возможные (по всем внешним состояниям Fj, j = {1,n}) потери в случае выбора варианта Ei.
Соответствующее критерию Сэвиджа правило выбора теперь трактуется так:
- Каждый элемент матрицы решений ||eij|| вычитается из наибольшего результата max(eij) соответствующего столбца.
- Разности aij образуют матрицу остатков ||eij||. Эта матрица пополняется столбцом наибольших разностей eir. Выбирают те варианты, в строках которых стоит наименьшее для этого столбца значение.
Требования, предъявляемые к ситуации, в которой принимается решение, совпадают с требованием к ММ-критерию.