2014-02-03
1379
Для всякого тела излучательная и поглощательная способности зависят от температуры и длины волны. Различные тела имеют различные значения Е и А. Зависимость между ними устанавливает закон Кирхгофа. Рассмотрим лучистый теплообмен между двумя параллельными пластинами с неодинаковыми температурами, причем первая пластина является абсолютно черным телом с температурой TS, вторая — серым телом с температурой Т. Расстояние между пластинами значительно меньше их размеров, так что излучение каждой из них обязательно попадает на другую.
Вторая поверхность излучает на первую по закону Стефана-Больцмана энергию Е, которая полностью поглощается черной поверхностью. В свою очередь, первая поверхность излучает на вторую энергию Es. Часть энергии ES ∙ A поглощается серой поверхностью, а остальная часть энергии (1 - A) Es отражается на первую и ею полностью поглощается. При этих условиях серая поверхность получает энергию в количестве Es ∙ А, а расходует - в количестве Е. Следовательно, уравнение теплового баланса будет иметь вид: Q = Е - Es ∙ А. При равенстве температур Т и Ts тепловой поток Q будет равен нулю. Отсюда получаем
E = Es ∙ А, или E / A = Es = Es / Аs = СS (T /100)4. (9-9)
Так как вместо второго тела можно взять любое другое, то уравнение (9-9) справедливо для любых тел и является математическим выражением закона Кирхгофа.
Отношение лучеиспускательной способности тела к его поглощательной способности одинаково для всех серых тел, находящихся при одинаковой температуре и равно лучеиспускательной способности абсолютно черного тела при той же температуре.
Из закона Кирхгофа следует, что если тело обладает малой поглощательной способностью, то оно одновременно обладает и малой лучеиспускательной способностью (полированные металлы). Абсолютно черное тело, обладающее максимальной поглощательной способностью, имеет и наибольшую излучательную способность.
Закон Кирхгофа остается справедливым и для монохроматического излучения. Отношение интенсивности излучения тела при определенной длине волны к его поглощательной способности при той же длине волны для всех тел одно и то же, если тела находятся при одинаковой температуре, и численно равно интенсивности излучения абсолютно черного тела при той же длине волны и температуре, т. е. является функцией только длины волны и температуры:
E λ/ A λ = I λ / A λ = E sλ = I sλ = f (T, λ). (7-10)
Поэтому тело, которое излучает энергию при какой-нибудь длине волны, способно поглощать ее при этой же длине волны. Если тело не поглощает энергию в какой-то части спектра, то оно в этой части спектра и не излучает.
Из закона Кирхгофа также следует, что степень черноты серого тела ε при одной и той же температуре численно равно коэффициенту поглощения А:
ε = I λ/ I sλ = E / Es = C / Cs = A.
