Лучистый теплообмен между твердыми телами. Параллельные пластины

Закон Стефана - Больцмана позволяет определить плотность собственного излучения Е ₁, которое возникает в поверхностном слое тела и полностью определяется его температурой и физическими свойствами. Если тело участвует в лучистом теплообмене с другими телами, то на рассматриваемое тело падает извне лучистая энергия в количестве E _пад. Часть падающей лучистой энергии в количестве AE _пад телом поглощается и превращается в его внутреннюю энер­гию. Остальная часть лучистой энергии в количестве RE _пад отражается от тела. Сумма собственного и отраженного излучений, испускаемых поверхностью данного тела, называется эффективным (фактическим) излучением:

Е _эф = Е _соб + RЕ _пад = Е _соб + (1 - А) Е _пад.

Эффективное излучение зависит не только от физических свойств и температуры данного тела, но и от физических свойств, температу­ры и спектра излучения других окружающих тел. Кроме того, оно зависит от формы, размеров и относительного расположения тел в пространстве. Вследствие этого, физические свойства эффективного и собственного излучений неодинаковы, и спектры их излучения различны. Для черного тела Е _эф = Е _соб, так как для него Е _отр = 0.

Рассмотрим лучистый теплообмен между двумя серыми параллельными пластинами, разделенными прозрачной средой. Размер пластин значительно больше расстояния между ними, так что излучение одной из них будет полностью попадать на другую. Поверхности пластин подчиняются закону Ламберта. Обозначим: температуры пластин Т ₁ и Т ₂, коэффициенты поглощения А ₁ и А ₂; собственные лучеиспускательные способности, определяемые по закону Стефана - Больцмана, Е ₁ и Е ₂; суммарные лучистые потоки Е _1эф и Е _2эф; коэффициенты излучения С ₁ и С ₂. Полагаем, что Т ₁ > Т ₂.

Первая пластина излучает на вторую лучистую энергию. Вторая пластина часть этой энергии поглощает, а часть отражает обратно на первую, где снова первая пластина часть поглощает и часть излучает обратно на вторую, и т. д.

Суммарный лучистый поток первой пластины, состоящий из соб­ственного излучения Е ₁ и отраженного излучения второй пластины (1 - А ₁) Е _2эф, находим из уравнения:

Е _1эф = Е ₁ + (1 - А ₁) Е _2эф.

Аналогично найдем суммарное излучение второй пластины:

Е _2эф = Е ₂ + (1 - А ₂) Е _1эф.

Решая эти два уравнения относительно Е _1эф и Е _2эф, получаем:

;

Лучистый тепловой поток, получаемый второй пластиной, находим из уравнения: q = Е _1эф - Е _2эф.

Подставляя значение Е _1эф и Е _2эф и произведя соответствующие преобразования, получаем:

или

Таким образом, лучистый теплообмен между параллельными поверхностями определяется уравнением:

(7-12)

где: С _пр = (1/ C ₁ + 1/ C ₂ – 1/ C _s)^-1 называется приведенным коэффициентом лучеиспускания.

Вместо С _пр в расчетах можно применять приведенную степень черноты системы тел в следующем виде: С _пр = ε _пр С _s, где ε _пр – приведенная степень черноты системы: ε _пр = (1/ ε ₁ + 1/ ε ₂ -1)^-1.