Лекция 4. Цель и структура технической диагностики

Цель и структура технической диагностики

2. Постановка задач технической диагностики.

1.2. Основы технической диагностики.

а) Цель и структура технической диагностики.

Технической диагностикой называют науку о распознавании состояния технической системы.

Техническая диагностика изучает методы получения и оценки информации о состоянии системы (диагностической информации), модели, устанавливающие связь получаемой информации с состоянием системы (диагностические модели) и алгоритмы, в соответствие с которыми принимается решение о состоянии системы.

Цель технической диагностики – повышение показателей надежностью (в основном– ресурса) систем.

Наиболее важным показателем надежности является отсутствие отказов во время функционирования технической системы. Отказ авиационного двигателя в полете, судовых механизмов корабля, энергетических установок в работе под нагрузкой может привести к катастрофическим последствиям. Техническая диагностика благодаря раннему обнаружению дефектов и неисправностей позволяет устранить подобные отказы в процессе технического обслуживания, что повышает надежность, а также позволяет эксплуатировать технические системы ответственного назначения по их состоянию. (При эксплуатации по состоянию каждый экземпляр системы эксплуатируется до предельного состояния в соответствии с рекомендациями системы технической диагностики. Эксплуатация по техническому состоянию может принести существенную выгоду, эквивалентную 1/3 стоимости системы).

Основной задачей технической диагностики является распознание состояния технической системы в условиях ограниченной информации. Техническую диагностику называют также безразборной, подчеркивая тем самым важнейшее ее свойство определение состояния системы без разборки ее. В таких условиях получение информации затруднено и заключение о состоянии системы делается на основе статистических методов.

Но техническая диагностика решает не только задачу по распознаванию состояния системы, но и занимается разработкой методов поиска неисправностей.

В связи с этим в диагностике выделяют два взаимосвязанных направления.

Первое из них, базируясь на определенной, полученной от исследуемой системы информации, определяет состояние системы: работоспособна – неработоспособна. Теоретическим фундаментом.для решения задач этого направления служит теория распознавания образов, являющаяся одним из разделов технической, кибернетики – науки об управлении техническими системами.

Второе направление базируется на теории контролеспособности. Контролеспособностью называется свойство системы обеспечивать достоверную оценку ее технического состояния и раннее обнаружение неисправностей и отказов. Контролеспособность обеспечивается конструкцией системы и принятой системой технической диагностики.

Структура технической надежности в соответствии с выделенными направлениями имеет вид, представленный на рис. 1.7.

Рис. 1.7

Алгоритмы, правила решения и модели – важнейшие компоненты теории распознавания. Алгоритмы распознавания, определяющие ход процесса диагностирования, основываются на диагностических моделях, устанавливающих (как уже отмечалось) связь между состояниями технической системы и их отображениями в пространстве диагностических сигналов. При этом существенным является выбор правила принятия решения об отнесении системы к тому или иному классу (исправных или неисправных). Решение названной задачи всегда связано с риском ложной тревоги (принять исправную, систему за неисправную) или пропуска цели (принять неисправную систему за исправную). Для принятия обоснованного решения в этом случае привлекаются методы теории статистических решений.

В теории контролеспособности можно, выделить три основных аспекта:

1 изучение методов, и средств получения диагностической информации;

2 контроль состояния системы, предусматривающий использование диагностической информации, и формирование управляющих воздействий на систему;

3 поиск неисправностей, обеспечивающий наибольшую эффективность этого процесса за счет разработки соответствующих алгоритмов поиска и диагностических тестов.

б) Постановка задач технической диагностики.

С целью большей наглядности постановку задач осуществим с использованием конкретного примера.

Пусть требуется определить состояние шлицевых соединений коробки передач в условиях эксплуатации. При большом износе шлицев появляются перекосы и усталостные разрушения. Непосредственный осмотр, шлицев невозможен так как требует разборки коробки, т.е. прекращение эксплуатации. Неисправность шлицевых соединений проявляет себя через спектр колебаний корпуса коробки, акустические колебания, содержание частиц металла в масле и другие параметры.

Задача технической диагностики состоит в определении степени износа шлицев (глубины разрушенного поверхностного слоя) по данным измерения ряда косвенных параметров. Как указывалась, одной из основных особенностей технической диагностики, является распознавание в условиях ограниченной информации, когда требуется руководствоваться определенными приемами и правилами для принятия обоснованного решения.

Распознавание состояния системы – это отнесение состояния системы и одному из возможных классов (диагнозов). Число диагнозов зависит от особенностей задачи и целей исследования. Наиболее часто требуется провести выбор из двух диагнозов: "исправное состояние" – "неисправное состояние". В других случаях необходимо более подробно охарактеризовать неисправное состояние. В большинстве задач технической диагностики диапазоны устанавливаются заранее и задачу распознавания называют задачей классификации.

Так как: техническая диагностика связана с обработкой большого объема информации, те принятие решений (распознавание) осуществляется как правило с использованием ЭВМ.

Совокупность последовательных действий в процессе распознавания называется алгоритмом распознавания. Важнейшей частью процесса распознавания является выбор параметров, описывающих состояние системы. Они должны содержать такое количество, информации, чтобы при, выбранном числе диагнозов процесс распознавания мог быть осуществлен.

Теперь от словесной (вербальной) постановки задачи распознавания, включающий выбор параметров, разработку моделей, алгоритмов и правил принятия решения, перейдем к математической постановке.

В задачах диагностики состояние системы описывают с помощью комплекса признаков:

где – признак, имеющий j разрядов.

Пусть, например,.признак характеризует температуру газа на выходе двигателя и является 3^–х разрядным,.т.е. температура рассматривается как пониженная, нормальная и повышенная. Каждый разряд признака обозначается , например, повышается температура . Фактически наблюдаемое состояние соответствует определенному значению признака, что отмечают верхним индексом (*). Так, при повышенной температуре реализация признака будет .

В общем случае каждый экземпляр системы соответствует некоторой реализации комплекса признаков

При решении ряда задач систему удобно характеризовать не дискретными признаками , а непрерывными параметрами , образующими n-мерный вектор и точку в n-мерном пространстве:

При непрерывном описании требуется значительно больший объем информации, но точность описания возрастает. Однако, если известны статистические законы распределения параметра, то необходимый объем информации сокращается. Принципиальных отличий при описании системы с помощью.признаков или параметров нет.

К задаче распределения существуют два подхода:.вероятностный и детерминированный.

Постановка задачи распознавания при вероятностном подходе

Имеется система, которая находится в одном из n случайных состояний (все возможные состояния системы , т.е. диагнозы, известны). Известна совокупность признаков или параметров, каждый, из которых с определенной вероятностью характеризует состояние системы. Для решения задачи требуется построить решающие правило, с помощью которого имеющаяся совокупность признаков была бы отнесена к одному из возможных состояний (диагнозов). Необходимо также оценить достоверность принятого решения и степень риска ошибочного решения.

Постановка задачи распознавания при детерминированном подходе

В этом случае задачу удобно формулировать с использованием геометрических образов. Если система характеризуется n-мерным вектором Х, то любое состояние системы представляет точку в n-мерном пространстве параметров. Предполагается, что диагноз соответствует некоторой области рассматриваемого пространства параметров. Требуется найти решающее правило, в соответствии с которым предъявленный вектор X (диагностируемое состояние системы) будет отнесен к определенной области диагноза. Таким образом, задача сводится к разделению пространства параметров на области диагнозов.

При детерминированном подходе области диагнозов обычно считаются непересекающимися.

Оба рассмотренных подхода не имеют принципиальных различий. Вероятностный является более общим, но требует значительно большего объема предварительной информации. Детерминированный более кратко описывает существенные стороны процесса распознавания, меньше зависит от избыточной информации.

ЛЕКЦИЯ 5 Теория вероятностей и ее разделы как математический аппарат надежности и технической диагностики

2. Случайные величины. Основные понятия.

3. Случайные величины. Ряд распределения, многоугольник распределения.

2. Математический аппарат теории надежности и технической диагностики Решение любой технической задачи, использующее теоретический подход, включает в себя построение модели, отражающей основные, интересующие исследователя, аспекты функционирования системы и применение соответствующего этой модели математического аппарата.

При решении задач надежности и технической диагностики приходится иметь дело с величинами и системами величии, точное значение которых указать до опыта невозможно. Это случайные величины и функции, характеризующие случайные явления. Изучением случайных явлений занимается теория вероятностей, основные разделы которой, а именно математическая статистика, теория информации, теория массового обслуживания и составляют математический аппарат теории надежности и технической диагностики.

2.1. Математическая статистика Теория вероятностей есть математическая наука, изучающая закономерности в случайных явлениях. (Случайным называют явление, которое при неоднократном воспроизведении одного и того же опыта протекает каждый раз по-иному).

В природе нет ни одного физического явления, в котором не присутствовали бы в той или иной мере элементы случайности. Как бы точно и подробно ни были фиксированы условия опыта, невозможно достигнуть того, чтобы при повторении опыта результаты полностью, и в точности совпали. Попытка одинаково подробно и тщательно проанализировать влияние всех факторов, от которых зависит явление, привела бы к тому, что решение задачи, в силу непомерной громоздкости и сложности, оказалось бы практически не осуществимым и к тому же не имело бы никакой познавательной ценности. Должна существовать принципиальная разница в методах учета основных, решающих, факторов, определяющих в главных чертах течение явления, и вторичных, второстепенных факторов, влияющих на течение явления в качестве "погрешностей" или "возмущений". Элемент неопределенности, сложности, многопричинности, присущий случайным явлениям, требует создания специальных методов для их изучения.

Практика свидетельствует, что при наблюдении совокупности массы однородных, случайных явлений в них обнаруживаются вполне определенные закономерности, своего рода устойчивости, свойственные массовым случайным явлениям. Закономерности, проявляющиеся в этой массе, оказываются практически независимыми от индивидуальных особенностей отдельных случайных явлений, входящих в массу. Эти особенности в массе как бы взаимно погашаются и средний результат массы случайных явлений оказывается практически уже не случайным. Именно эта многократно подтвержденная опытом устойчивость массовых случайных явлений служит базой для применения вероятностных (статистических) методов исследования.

Методы теории вероятностей приспособлены только для исследования массовых случайных явлений. Они не дают возможности предсказать исход отдельного случайного явления, но дают возможность предсказать средний суммарный результат массы однородных случайных явлений, предсказать средний исход массы аналогичных опытов, конкретный исход каждого из которых остается неопределенным, случайным.

Основные понятия и теоремы теории вероятностей были рассмотрены ранее в курсе высшей математики. Здесь же будет изучено применение теории вероятностей к обработке больших совокупностей чисел. Этот раздел теории вероятностей называется математической статистикой. Рассмотрим ее основные положения.

2.1.1. Случайные величины и их законы распределения

а) Основные понятия.

Первым основным понятием является событие. Под событием понимают всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти. Каждое из событий обладает определенной степенью возможности. Для количественного сопоставления событий по степени их возможности вводится понятие вероятности.

Вероятность события есть численная мера степени объективной возможности, этого события.

Событие, которое в данном опыте не может произойти называется невозможным (его вероятность ).

Событие, которое в данном опыте обязательно произойдет называется достоверным (его вероятность ).

Несколько событий в данном опыте образуют полную группу событий, если. в результате опыта обязательно должно появиться хотя бы одно из них.

Несколько событий называются несовместными в данном опыте, если никакие два из них не могут появиться, вместе.

Несколько событий в данном опыте называются равновозможными, если по условиям симметрии есть основание считать, что ни одно из этих событий не является объективно более возможным чем другое.

Если события, образующие полную группу несовместны и равновозможны, то их называют случаями или шансами.

Для случаев подсчет вероятности осуществляется непосредственно:

где – вероятность события А;

n – общее число случаев;

m – число случаев, благоприятных событию А. (Благоприятным событию называют случай, появление которого влечет за собой появление данного события).

Для событий не являющихся случаями непосредственный подсчет вероятности невозможен. В этой ситуации вероятность события характеризуют его частотой или статистической вероятностью. Частотой события А в данной серии опытов называется отношение числа опытов, в которых появилось событие А, к общему числу произведенных опытов.

где – вероятность события А;

n – число появлений события А;

m –число произведенных опытов.

При возрастании числа опытов n частота приближается к вероятности, но не с полной достоверностью, а с большой вероятностью, которая при достаточно большом числе опытов может рассматриваться как практическая достоверность. Для описания такого характера приближения одних величин к другим введен термин " сходимость по вероятности ".

Противоположными, событиями, называют два несовместных, события, образующих полную группу.

Событие А называется независимым от события В, если вероятность события А не зависит от того, произошло событие В или нет.

Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет.

Вероятность события А, вычисленная при условии, что имело место другое событие В, называется условной вероятностью события А и обозначается .

б) Ряд распределения. Многоугольник распределения.

Важнейшее понятие теории вероятности – случайная величина было введено ранее. Случайной называется величина, принимающая в результате испытания числовое значение, которое принципиально нельзя указать исходя из условий событий. Случайная величина обладает целым набором допустимых значений, но в результате каждого отдельного испытания принимает лишь какое-то одно из них. Чтобы охарактеризовать случайную величину, необходимо задать набор ее допустимых значений. В зависимости от того каков набор, этих значений различают непрерывные и дискретные случайные величины.

Случайная величина называется дискретной, если между. любыми двумя ее значениями заключено лишь конечное число других допустимых значений. Если же возможные значения случайной величины заполняют непрерывно промежуток между любыми двумя ее значениями, то такая случайная величина непрерывная.

Случайные величины будут, обозначаться большими буквами, а их возможные значения – соответствующими малыми.

Рассмотрим дискретную случайную величину X с возможными значениями . Каждое из этих значений возможно, но не достоверно и величина X может принять каждые из них с некоторой вероятностью. Обозначим вероятности этих событий буквами р с соответствующими индексами.

(Так как события несовместны и образуют полную группу, то ).

Случайная величина X будет полностью описана, с вероятностной точки зрения, если будет указано какой вероятностью обладает каждое из значений случайной величины X. Этим будет установлен так называемый закон распределения случайней величины.

Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.

Простейшей формой задания закона распределения дискретной случайной величины является таблица, в которой перечислены возможные значения этой величины и соответствующие им вероятности.