Фильтр Чебышева второго рода

Фильтр Чебышева первого рода

Фильтр Баттерворта

Формула для АЧХ фильтра оказывается очень простой:

где – частота среза, – порядок фильтра.

Коэффициент передачи на нулевой частоте равен 1, а на частоте среза независимо от порядка фильтра составляет дБ. При АЧХ стремится к нулю. В целом АЧХ монотонно спадает от единицы до нуля при изменении частоты от нуля до бесконечности. На рисунке 3.3 показаны АЧХ и ФЧХ фильтра:

а – АЧХ б – ФЧХ

Рисунок 3.3 – Характеристики фильтра Баттерворта

АЧХ фильтра Чебышева первого рода описывается следующим образом:

Здесь – частота среза, – порядок фильтра, – полином Чебышева -го порядка, – параметр, определяющий величину пульсаций АЧХ в полосе пропускания.

Полином Чебышева при колеблется в диапазоне -1…1, а при неограниченно возрастает по абсолютной величине. Поэтому АЧХ фильтра Чебышева первого рода в полосе пропускания колеблется между значениями и 1, а вне полосы пропускания затухает до нуля.

Коэффициент передачи на нулевой частоте равен 1 при нечетном порядке фильтра, – при четном. На частоте среза коэффициент фильтра равен, то есть уровню пульсаций АЧХ в полосе пропускания. При АЧХ стремится к нулю.

По сравнению с фильтром Баттерворта того же порядка фильтр Чебышева обеспечивает более крутой спад АЧХ в области перехода от полосы пропускания к области задерживания.

Значение параметра и уровень пульсаций (в децибелах) связаны следующим соотношением:

дБ, (2.3)

При АЧХ фильтра Чебышева является максимально плоской.

На рисунке 3.4 показаны АЧХ и ФЧХ фильтра:

а – АЧХ б – ФЧХ

Рисунок 3.4 – Характеристики фильтра Чебышева с уровнем пульсаций 0,5 дБ

Функция передачи фильтра Чебышева второго рода связана с функцией передачи фильтра первого рода соотношением:

где и – функции передачи фильтров-прототипов Чебышева первого и второго рода соответственно.

АЧХ фильтра описывается следующим образом:

Здесь – частота среза, – порядок фильтра, – полином Чебышева -го порядка, – параметр, определяющий величину пульсаций АЧХ в полосе задерживания.

В результате указанного выше преобразования функции передачи АЧХ фильтра Чебышева второго рода ведет себя так: в полосе пропускания она монотонно затухает, а в полосе задерживания колеблется между нулем и значением. Коэффициент передачи фильтра на нулевой частоте равен 1, на частоте среза – заданному уровню пульсаций в полосе задерживания.

Значение параметра и уровень пульсаций (в децибелах) связаны следующим образом:

дБ,

При АЧХ фильтра Чебышева второго рода является максимально плоской.

На рисунке 3.5 представлена характеристика фильтра:

а – АЧХ б – ФЧХ

Рисунок 3.5 – Характеристики фильтра Чебышева с уровнем пульсаций 20 дБ