Октября 2021 г. (понедельник)

18 октября 2021 г. (понедельник)    

Дисциплина: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.

Группа: № 80

Тема: Пирамида.

Цель:

Учебная: закрепить изученный материал о пирамиде через решение задач.

Развивающая: развивать математическое мышление, вычислительные и графические навыки, пространственное воображение.

Воспитательная: воспитывать у обучающихся устойчивый интерес к изучению математики; математическую культуру.

Материалы урока:

Литература: Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов [и др.] – М.: Просвещение, 2013.

Пишем в конспектах:!!! РИСУЕМ ПРАВИЛЬНО, НЕ МЕНЕЕ 5 СМ!

Решить задачи: 

1. Основанием пирамиды является параллелограмм, стороны которого равны 20 см и 36 см, а площадь равна 360 см². Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Дано: РABCD – четырёхугольная пирамида, основание ABCD – параллелограмм, АB = 20 см,       АD = 36 см, SАВСD = 360 см2, высота РО = 12 см. Найти: S бок Решение. Проведём прямую Н 1 Н 2 ^ АВ, Н 1 Н 2 ^ CD. Тогда ОН 1 ^ АВ, ОН 2 ^ CD и ОН 1 = ОН 2. По теореме о трёх перпендикулярах РН 1 ^ АВ, РН 2 ^ CD Þ РН 1 и РН 2 – высоты боковых граней РАВ и РСD. Н 1 Н 2 – высота параллелограмма ABCD, SАВСD = АВ × Н 1 Н 2 Þ Н 1 Н 2 = SАВСD / АВ =360: 20=18 (см) ОН 1 = ОН 2 = 9 см.

По теореме Пифагора: РН ₁² = РО ² + ОН ₁² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225 Þ РН ₁ = 15 см.

РН ₁ = РН ₂.

Аналогично находим высоты РН ₃ и РН ₄ , граней РВС и РАD. РН ₃ = РН ₄ = 13 см.

S _бок = 1/2 АВ × РН ₁ + 1/2 ВС × РН ₃ + 1/2 CD × РН ₂ +1/2 АD × РН ₄ = 1/2 × 20 ×15 + 1/2 × 36×13 + 1/2 × 20 ×15 + 1/2 × 36×13 = 768 (см²).

Ответ: 768 см².

2. Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 и 8 см, углы между боковыми рёбрами пирамиды и плоскостью основания – 60º. Найдите: а) высоту пирамиды;

б) боковые рёбра; в)высоты боковых граней; г) двугранные углы при основании пирамиды.

Решение.

 

Пусть SABCD – пирамида, прямоугольник ABCD – основание, AB = 6 см, AD = 8 см, Ð SBO = 60º. Найдём а) SO; б) SB; в) SK, SN; г) Ð SKO, Ð SNO. а) Т.к. SO ⊥ (ABC), BO Ì (ABC), то ∆ SOB – прямоугольный. Из него tg Ð B =  Þ SO = BO tg Ð B. По свойству диагоналей прямоугольника: 2 (   + ) = 2 , DB = 10см, BO =   DB, BO = 5 см, SO = 5tg60º = 5 (см);

б) Из D SOB – прямоугольного: sinÐ B =   Þ SB = ;

SB =  =  × 2 = 10 (см);

в) DN = DC = 3 см, из ∆ SND – прямоугольного по т.Пифагора: SN ² = SD ² – DN ²,    

SN ² = 100 – 9 = 91, SN = . KD = AD = 4 см.

Из ∆ SKD – прямоугольного по т.Пифагора: SK ² = SD ² – KD ², SK ² = 100 – 16 = 84,

SK =  = 2 (см)

 г) OK ║ DC, OK =   DC = 3см.

Из ∆ SOK – прямоугольного: tg Ð K =  Þ tgÐ SKO  , Ð SKO =arctg ().

Из D SON – прямоугольного: tg Ð SON = SO / NO, NO =   BC = 4 см,  tg Ð SON =  Þ

Ð SON = arctg ().

Ответ: а)  см; б) 10 см; в) 2  см,  см; г) arctg (), arctg ().

Домашнее задание: решить задачу № 248 стр.73.

ФОТОГРАФИРУЕМ И ОТСЫЛАЕМ ЕЛЕНЕ АНАТОЛЬЕВНЕ

ВСЕ ВЫПОЛНЕННЫЕ ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ И КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ!!!!!!!

Урок № 33

Тема: Правильная пирамида.

Цель:

Учебная: ознакомиться с понятиями правильной пирамиды, её элементами и сечениями. 

Развивающая: развивать математическое мышление, графические навыки, пространственное воображение.

Воспитательная: воспитывать у обучающихся устойчивый интерес к изучению математики; математическую культуру.

Материалы урока:

Литература: Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов [и др.] – М.: Просвещение, 2013.

Изучить теоретический материал стр. 69-70.

Пишем в конспектах:!!! РИСУЕМ ПРАВИЛЬНО, НЕ МЕНЕЕ 5 СМ!

Пирамида называется правильной, если её основанием является правильный многоугольник, а основание высоты совпадает с центром этого многоугольника.

Осью правильной пирамиды называется прямая, содержащая её высоту.

Высота боковой грани правильной пирамиды называется апофемой.

Боковая поверхность правильной пирамиды равна произведению полупериметра основания на высоту.

SABCD – правильная четырёхугольная пирамида, основание  ABCD – квадрат, точка S – вершина пирамиды, ∆ DSC – равнобедренный – боковая грань, SA = SB = SC = SD – боковые рёбра, SO – высота (ось), SO ⊥ (ABC), точка O – центр вписанной и описанной окружности квадрата ABCD, SК – апофема, SК ⊥ CD, ∆ ВSD = ∆ АSС – равнобедренные – диагональные сечения.

Правильная пирамида:

1) основание – любой правильный многоугольник;

2) вершина – любая точка, не принадлежащая плоскости основания – проектируется в центр основания;

3) боковые рёбра равны и одинаково наклонены к плоскости основания;

4) боковые грани – равнобедренные треугольники, которые одинаково наклонены к плоскости основания, т.е. двугранные углы при основании равны;

5) высота – перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость основания, ось пирамиды содержит высоту;

6) S _бок= , где p – периметр основания, l – апофема;

7) S _полн = S _бок + S _осн;

Домашнее задание: выучить материал о правильной пирамиде.

Самостоятельная учебная работа:

Подготовить материал для написания реферата на тему: «Многогранники в моей профессии».

ФОТОГРАФИРУЕМ И ОТСЫЛАЕМ ЕЛЕНЕ АНАТОЛЬЕВНЕ

ВСЕ ВЫПОЛНЕННЫЕ ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ И КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ!!!!!!!