Задачи по физике и их решение. Вариант 310

27. В камере, из которой откачан воздух, создали электрическое поле напряжённостью Е и магнитное поле индукцией В. Поля однородные, Е перпендикулярно В. В камеру влетает протон р, вектор скорости которого перпендикулярен Е и В, как показано на рисунке. Модули напряжённости электрического поля и индукции магнитного поля таковы, что протон движется прямолинейно. Куда отклонится протон на начальном участке траектории, если его скорость уменьшить? Ответ поясните, указав, какие явления и закономерности Вы использовали для объяснения. Влиянием силы тяжести пренебречь.

28. В процессе прямолинейного равноускоренного движения тело за 2 с прошло 20 м, увеличив свою скорость в 3 раза. Чему была равна начальная скорость тела?

29. К двум вертикально расположенным пружинам одинаковой длины подвесили однородный стержень массой М= 2 кг и длиной L = 40см. Если к этому стержню подвесить груз на расстоянии             d = 5 см от правой пружины, то стержень будет расположен горизонтально, а растяжения обеих пружин будут одинаковы (см. рисунок). Жёсткость левой пружины в 3 раза меньше, чем у правой. Чему равна масса т подвешенного груза? Сделайте рисунок с указанием сил, использованных в решении задачи.

30. В закрытом сосуде при температуре 100 °С находится влажный воздух с относительной влажностью 60% под давлением 100 кПа. Объём сосуда изотермически уменьшили в 2,5 раза. Во сколько раз надо вместо этого увеличить абсолютную температуру без изменения объёма сосуда, чтобы получить такое же конечное давление? Объёмом сконденсировавшейся воды пренебречь.

31. На рисунке изображена зависимость силы тока в лампе накаливания от приложенного к ней напряжения. Найдите мощность, выделяющуюся на резисторе, включённом последовательно с лампой в сеть с напряжением 220 В, если сила тока в цепи равна 0,4 А.

31. На рисунке изображена зависимость силы тока в лампе накаливания от приложенного к ней напряжения. Найдите мощность, выделяющуюся на резисторе, включённом последовательно с лампой в сеть с напряжением 220 В, если сила тока в цепи равна 0,4 А.

32. Монохроматическое рентгеновское излучение с длиной волны λ = 1,1∙10 ^-10 м падает по нормали на пластинку и создаёт давление                            Р = 1,26∙^10-6 Па. При этом 70% фотонов отражается, а остальные проходят сквозь пластинку. Определите концентрацию фотонов в пучке падающего излучения. Рассеянием и поглощением излучения пренебречь. Считать, что фотоны в пучке распределены равномерно.

Решения

27. Траектория протона будет отклоняться от первоначального направления вправо.

1. На протон действуют магнитное поле силой, равной по модулю       F_Л = qVB, и электрическое поле силой, равной по модулю F_Э = qE. Поскольку заряд протона положительный, F сонаправлена с Е, а по правилу левой руки F_Л направлена противоположно силе F_Э.

Поскольку первоначально протон двигался прямолинейно, то согласно второму закону Ньютона по модулю эти силы были равны.

2. Сила действия электрического поля не зависит от скорости протона, а сила действия магнитного поля с уменьшением его скорости уменьшается. Поскольку в результате уменьшения скорости протона равнодействующая сил F_Л и F_Э, а также вызываемое ею ускорение направлены вправо, траектория протона будет отклоняться от первоначального направления вправо

 

28. 1. Согласно законам равноускоренного прямолинейного движения S = V₀t+at²/2, (1) 3V₀=V₀+at,        (2)                                                                                                                                   где V₀ - начальная скорость тела, а - модуль ускорения тела, S - путь, пройденный телом. 2. Решая уравнения (1) и (2), получим выражение для начальной скорости тела:                                  V₀= S/2t=20/2∙2=5/с              Ответ: V₀ = 5 м/с

29. 1. По закону Гука модуль силы упругости равен F = k∆x. Так как растяжения пружин одинаковы, то F₂/F₁=k₂/k₁=3, где F₁, F₂ - модули сил упругости левой и правой пружин соответственно.

2. Условия равновесия стержня с грузом имеют вид                                               F₁+F₂ = Mg + mg;

F₁L/2 + mg∙(L/2-d) = F₂ L/2 — правило моментов относительно оси О, проходящей через центр масс стержня перпендикулярно плоскости рисунка (см. рис.).

3. Объединяя пункты 1 и 2, получаем систему уравнений:

4F₁ = Mg + mg; mg ∙(L/2-d) = F₁L.

4. Из системы уравнении пункта 3 получаем т =ML/ (L-4d) = 4 кг.       Ответ: т = 4 кг

           

30. Определим степень изотермического сжатия, при которой пар станет насыщенным. При этом учтём, что при 100 °С давление насыщенного водяного пара равно нормальному атмосферному давлению.

p_н =p_атм = 10⁵ Па. Для этого воспользуемся законом Бойля - Мариотта p_п1V₁=p_п2V₂. Поскольку начальная относительная влажность воздуха равна

φ = p_п1 / p_н = 0,6, то V₁ / V₂ = p_н / p_п1 = p_н /0,6 p_н <2,5. Следовательно, при изотермическом уменьшении объёма в 2,5 раза пар станет насыщенным. Определим начальное и конечное парциальное давление сухого воздуха, воспользовавшись законами Дальтона и Бойля - Мариотта: p_в1=p₁-p_n1=p₁ - φ p_н =10⁵ - 0,6∙10⁵ =0,4∙10⁵ Па.

Р_в2 = p_п1V₁ / V₂ = 2,5∙0,4∙10⁵ =10⁵ Па.

Определим конечное давление влажного воздуха в сосуде с помощью закона Дальтона:                      р₂ = р_в1 + р_п2 = р_в2 + р_н = 10⁵ +10⁵ = 2∙10⁵ Па.

При надевании влажного воздуха без изменения объёма водяной пар будет оставаться ненасыщенным, а значит, влажный воздух можно считать идеальным газом с постоянным количеством вещества, для изохорного нагревания которого можно применить закон Шарля: p₁ / Т₁ = p₂ / Т₂ Таким образом, для того чтобы получить такое же конечное давление без изменения объёма, температуру газа необходимо увеличить в Т₂ / Т₁ = р₂ / р₁= 2 раза.

Ответ: Т₂ / Т₁= 2

                      

31. 1. При последовательном включении сила тока, протекающего по резистору и лампе, одна и та же, а напряжения на резисторе и лампе в сумме равны напряжению сети:                                 U = U_R + U_L.

2. Напряжение на резисторе U_R = IR определяется законом Ома для участка цепи.

3. Напряжение на лампе U_L =140 В определяется по графику при силе тока в цепи I = 0,4 А.

4. Мощность, выделяющаяся на резисторе, определяется законом Джоуля - Ленца:

P_R=U_RI=(U-U_L)I= 80∙0,4 = 32 Вт.

Ответ: Р_R = 32 Вт

32.    1. При взаимодействии излучения с пластинкой фотоны, проходящие через неё, не оказывают давления на пластинку. Отражённые фотоны передают пластинке импульс, равный по модулю суммарному изменению импульсов всех отражённых фотонов:                     |p_Σ| = |∆p|=|N(р'-p)|=2Nh/λ, где р’ = -р, р, р’ — импульсы падающих и отражённых фотонов соответственно), а модуль импульса фотона равен р = h/λ.                                  Пусть N - число отражённых фотонов. Тогда N = ηN ₀, η = 0,7- доля отражённых фотонов.             N₀ - число падающих фотонов. В соответствии со вторым законом Ньютона сила, с которой излучение действует на пластинку за время t, равна F = |p_Σ|/t, а давление p = F/S,                            где S - площадь пластины. Получим: p = 2N₀ηh/Stλ (1)

3. Запишем выражение для числа фотонов, падающих на пластинку за время t. Учтём, что за время t фотоны, двигаясь со скоростью света, попадут на площадку S из цилиндра с основанием S и боковой образующей длиной ct. Объём этого цилиндра равен Sct. Поэтому

N ₀ = nSct,   (2)

где п - концентрация фотонов в пучке, с - скорость света.

4. Решая уравнения (1) и (2), получим:

п=pλ/2ηch = 5∙10⁸м^-3

Ответ: n = 5∙10⁸м^-3