Ответы на логические и практико-ориентированные задачи

Логические задачи и задачи на числовые зависимости

Упражнение 1

Вычеркните в числе 30239545 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 22. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.

Ответ 30294

Упражнение 2

Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 3, 6 и 10. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.

На доске написано несколько различных натуральных чисел, в записи которых могут быть только цифры 2 и 7.

а) Может ли их сумма быть равной 81?

Да

б) Может ли их сумма быть равной 197?

нет

в) Какое наименьшее количество чисел может быть на доске, если их сумма составляет 2099?

Задачи на округление с избытком

Упражнение 1

В доме, где живёт Вася, один подъезд. На каждом этаже находится по 3 квартиры. Вася живёт в квартире №№17. На каком этаже живёт Вася?

Упражнение 2

В общежитии института в каждой комнате можно поселить пятерых человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения 78 иногородних студентов?

Упражнение 3

В летнем лагере на каждого участника полагается 40 г сахара в день. В лагере 181 человек. Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 5 дней?

Задачи на округление с недостатком

Упражнение 1

Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?

Упражнение 2

По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 16 рублей. Если на счету осталось меньше 16 рублей, то на следующее утро номер блокируют до пополнения счёта. Сегодня утром у Лизы на счету было 700 рублей. Сколько дней (включая сегодняшний) она сможет пользоваться телефоном, не пополняя счёт?

Упражнение 3

Флакон шампуня стоит 170 рублей. Какое наибольшее количество флаконов можно купить на 900 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%?

Практико-ориентированные задачи

Упражнение 1

Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

Упражнение 2

Таксист за месяц проехал 6000 км. Цена бензина составляет 20 рублей за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

Упражнение 3

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 12500 рублей. Какую сумму он получит после вычета налога на доходы? Ответ дайте в рублях.

Упражнение 4

В квартире установлен прибор учёта холодной воды (счётчик). Показания счетчика 1 сентября составляли 103 куб. м воды, а 1 октября — 114 куб. м. Сколько нужно заплатить за холодную воду за сентябрь, если стоимость 1 куб. м холодной воды составляет 19 руб. 20 коп.? Ответ дайте в рублях.

211,2

Практико-ориентированные задачи (ОГЭ)

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.

Номер печи	Тип	Объём помещения (куб. м)	Масса (кг)	Стоимость (руб.)
	дровяная	8-12
	дровяная	10-16
	электрическая	9-15,5

Упражнение 1

Установите соответствие между массами и номерами печей. Заполните таблицу, в поле ввода введите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Масса (кг)
Номер печи

Упражнение 2

Найдите объём парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в кубических метрах.

15,4

Упражнение 3

На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дороже электрической без учёта установки?

Упражнение 4

На дровяную печь, масса которой 40 кг, сделали скидку 10%. Сколько рублей стала стоить печь?

Упражнение 5

Хозяин выбрал дровяную печь (левый рисунок). Чертёж передней панели печи показан на правом рисунке.

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (см. правый рисунок). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Решение уравнений

Упражнение 1

Найдите корень уравнения (1/6^)x−2=6^x.

Упражнение 2

Найдите корень уравнения

Упражнение 3

Решите уравнение 27⋅81^sin^⁡^x−12⋅9^sin^⁡^x+1=0. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2;3π].

Укажите наименьший корень, принадлежащий данному отрезку, поделённый на число π. Например, если наименьшим корнем является число 23π/17, в качестве ответа введите текст 23/17.

Наименьший 3/2

Наибольший 11/6

Решение неравенств

Упражнение 1

Решите неравенство log₃⁡x⩽4+log_1/3⁡x.

Укажите наименьшее решение неравенства. Если такого корня не существует, введите число −100.

-100

Укажите наибольшее решение неравенства. Если такого корня не существует, введите число 100.

Упражнение 2

Решите неравенство 2^3x−1⩾1/2^x.

Укажите наименьший корень неравенства. Если такого корня не существует, введите число −100.

0,25

Укажите наибольший корень неравенства. Если такого корня не существует, введите число 100.

Упражнение 3

Решите неравенство log2⁡(4x2)+35log22⁡x−36≥−1. Выберите из списка все числа, которые являются корнями этого неравенства.

1/2; 100

Преобразование выражений

Упражнение 1

Найдите значение выражения 2sin⁡7π8⋅cos⁡7π8.

-0,5

Упражнение 2

Найдите значение выражения 81^2,6/9^3,7.

Упражнение 3

Найдите значение выражения

Практикоориентированные задачи формульных расчётов

Упражнение 1

В розетку электросети подключена электрическая духовка, сопротивление которой составляет R1=36 Ом. Параллельно с ней в розетку предполагается подключить электрообогреватель, сопротивление которого составляет R2 (в Ом). При параллельном соединении двух электроприборов с сопротивлениями R1 и R2 их общее сопротивление R вычисляется по формуле R=R1R2R1+R2. Для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 20 Ом. Определите наименьшее возможное сопротивление электрообогревателя. Ответ дайте в омах.

Упражнение 2

Автомобиль, движущийся со скоростью v0=24 м/c, начал торможение с постоянным ускорением a=3 м/c². За t секунд после начала торможения он прошёл путь S=v0t−at22 (м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 90 метров. Ответ дайте в секундах.

Теория вероятностей

Упражнение 1

На конференцию приехали 2 учёных из Германии, 3 из Сербии и 7 из Швейцарии. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что пятым окажется доклад учёного из Сербии.

0,25

Упражнение 2

На борту самолёта 15 мест рядом с запасными выходами и 24 места за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест.

0,13

Упражнение 3

В сборнике билетов по химии всего 25 билетов, в 6 из них встречается вопрос по теме «Углеводороды». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Углеводороды».

0,24

Упражнение 4

Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже, чем 36,8∘C, равна 0,92. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8∘C или выше.

0,08

Развитие таланта

Костя, Лиза, Миша и Никита собирали грибы в лесу. Кто-то из них собрал 14 грибов, другой — 17, третий — 19, четвёртый — 24. Известно, что: