Коливання й хвилі

9 10 11 12 13 14 15

Коливаннями називаються

рухи або процеси, яким притаманні ті або інші ступені повторюваності в часі;
рухи або процеси, при яких система через рівні проміжки часу повертається у вихідний стан;
рухи або процеси, яким притаманні ті або інші ступені повторюваності в просторі.

Коливання називаються періодичними, якщо

рухи або процеси, які характеризуються тим або іншим ступенем повторюваності в часі;
рухи або процеси, при яких система через рівні проміжки часу повертається у вихідний стан;
рухи або процеси, які характеризуються тим або іншим ступенем повторюваності в просторі.

Періодом коливань називається

час, протягом якого зсув від положення рівноваги двічі досягає того самого значення;
час, протягом якого система виконує одне повне коливання;
час, протягом якого зсув досягає амплітудного значення.

Періодичні коливання в загальному випадку описуються рівнянням

Гармонічними називаються коливання, у яких залежність зсуву від часу описується рівнянням:

6. На рисунку показані три типи періодичних коливань. Укажіть, яке з них є гармонічним.

1. а 2. в 3. б

Амплітуда коливань - це

· шлях, пройдений матеріальною точкою від положення рівноваги до максимального відхилення;

· максимальне по модулі відхилення від положення рівноваги;

· обидві відповіді правильні.

Циклічна частота коливань чисельно дорівнює

· числу коливань за одиницю часу;

· числу коливань за час, рівний періоду коливань;

· числу коливань, виконаних за секунд.

8. Лінійна частота коливань чисельно дорівнює

· числу коливань, виконаних за одиницю часу;

· числу коливань за час, рівний періоду коливань;

· числу коливань, виконаних за секунд.

Герц - частота такого коливального руху, у якому

· за 1 с відбувається одне повне коливання;

· за с відбувається одне повне коливання;

· за час, рівний періоду коливань, відбувається одне повне коливання.

Період коливань - це

· час, за який відбувається одне повне коливання;

· час, за який зсув досягає максимального значення;

· час, за який матеріальна точка переходить зі стану рівноваги в стан з максимальним зсувом.

Між періодом коливань і лінійною частотою існує зв'язок

Фаза

· це – аргумент тригонометричної функції, що показує, яка частина коливання виконана до даного моменту часу, якщо повному коливанню зіставить значення ;

· показує зсув від положення рівноваги в початковий момент часу;

· це – аргумент тригонометричної функції, що показує, яка частина коливання виконана до даного моменту часу, якщо повному коливанню зіставить значення .

Початкова фаза

· показує зсув від положення рівноваги в початковий момент часу;

Диференціальне рівняння гармонічних коливань має вигляд:

Диференціальне рівняння загасаючих коливань має вигляд:

15. Диференціальне рівняння вимушених коливань має вигляд:

Квазіпружна сила

· завжди спрямована до положення рівноваги, а її значення пропорційно зсуву від положення рівноваги:

· це один з видів потенційних сил:

· обоє твердження вірні.

Гармонічне коливання відбувається за законом косинуса із частотою ω₀, початковою фазою φ₀ і амплітудою А. При цьому швидкість змінюється за законом:

Гармонічне коливання відбувається за законом косинуса із частотою ω₀, початковою фазою φ₀ і амплітудою А. При цьому прискорення змінюється за законом:

Гармонічне коливання відбувається за законом косинуса із частотою ω₀=1рад/с, початковою фазою φ₀=0 і амплітудою А=1. Укажіть графік залежності швидкості від часу.

Гармонічне коливання відбувається за законом косинуса із частотою ω₀=1рад/с, початковою фазою φ₀=0 і амплітудою А=1. Укажіть графік залежності прискорення від часу.

Гармонічне коливання відбувається за законом косинуса із частотою ω₀=1рад/с, початковою фазою φ₀=0 і амплітудою А=1. Укажіть графік залежності зсуву від часу.

21. Гармонічне коливання відбувається за законом косинуса із частотою ω₀=2рад/с, початковою фазою φ₀=0 і амплітудою А=1. Укажіть графік залежності швидкості від часу 1. А 2. Б. 3. В
22. Гармонічне коливання відбувається за законом косинуса із частотою ω₀=2рад/с, початковою фазою φ₀=0 і амплітудою А=1. Укажіть графік залежності зсуву від часу. 1. А 2. Б. 3. В
23. Гармонічне коливання відбувається за законом косинуса із частотою ω₀=2рад/с, початковою фазою φ₀=0 і амплітудою А=1. Укажіть графік залежності прискорення від часу. 1. А 2. Б. 3. В

24. Вільні гармонічні коливання відбуваються

Під дією квазіпружної сили;
Під дією зовнішньої періодично діючої сили;
Обоє твердження вірні.

25. Між циклічною частотою вільних гармонічних коливань і квазіпружною постійною існує зв'язок:

26. Період вільних гармонічних коливань пружинного маятника пов'язаний із квазіпружною постійною співвідношенням:

27. Фізичним маятником називається

Тіло, що виконує коливання в полі тяжіння Землі навколо горизонтальної осі, що не проходить через центр ваги;
Тіло, що виконує коливання під дією зовнішньої періодично діючої сили;
Матеріальна точка, підвішена на невагомій нерозтяжній нитці й здійснюючого коливання в полі тяжіння Землі.

28. Математичним маятником називається

Тіло, що виконує коливання в полі тяжіння Землі навколо горизонтальної осі, що не проходить через центр ваги;
Тіло, що виконує коливання під дією зовнішньої періодично діючої сили;
Матеріальна точка, підвішена на невагомій нерозтяжній нитці й здійснюючого коливання в полі тяжіння Землі.

29. При відхиленні фізичного маятника на кут φ на нього діє момент сили , де

l – довжина маятника;
l – плече сили ваги;
l – відстань від центра ваги до осі обертання.

30. Період коливань фізичного маятника визначається формулою:

31. Період коливань математичного маятника визначається формулою:

32. Диференціальне рівняння коливань фізичного маятника має вигляд:

33. Гармонічне коливання відбувається за законом . Тоді потенціальна енергія такого коливання має вигляд:

34. Гармонічне коливання відбувається за законом . Тоді потенціальна енергія такого коливання має вигляд:

35. Гармонічне коливання відбувається за законом . Тоді кінетична енергія такого коливання має вигляд:

36. Гармонічне коливання відбувається за законом . Тоді кінетична енергія такого коливання має вигляд:

37. Повна енергія гармонічного коливання має вигляд:

38. Гармонічне коливання відбувається за законом.

. Тоді кінетична енергія такого коливання має вигляд, зображений на графіку: 1. А; 2.Б; 3.В

39. Гармонічне коливання відбувається за законом.

. Тоді потенціальна енергія такого коливання має вигляд, зображений на графіку: 1. А; 2.Б; 3.В

39. Гармонічне коливання відбувається за законом.

. Тоді повна механічна енергія такого коливання має вигляд, зображений на графіку: 1. А; 2.Б; 3.В

40. Гармонічне коливання відбувається за законом.

. Тоді кінетична енергія такого коливання має вигляд, зображений на графіку: 1. А; 2.Б; 3.В

41. Гармонічне коливання відбувається за законом.

. Тоді потенціальна енергія такого коливання має вигляд, зображений на графіку: 1. А; 2.Б; 3.В

42. При додаванні двох скалярних гармонічних коливань однакової частоти результуюча амплітуда коливань знаходиться за формулою:

43. Складаються два гармонічних коливання з однаковою частотою й однаковою фазою. При цьому результуюча амплітуда коливань знаходиться за формулою:

44. Складаються два гармонічних коливання з однаковою частотою й протилежною фазою. При цьому результуюча амплітуда коливань перебуває по формулі:

45. Складаються два гармонічних коливання з однаковою частотою й протилежною фазою. При цьому результуючий зсув має вигляд, зображений на графіку:

46. Складаються два гармонічних коливання з однаковою частотою й однаковою фазою. При цьому результуючий зсув має вигляд, зображений на графіку: 1. А; 2. Б; 3. В.

47. Необхідними умовами для виникнення биттів є:

1. Амплітуди однакові; частоти однакові; початкові фази однакові;

2.Амплітуди близькі за значенням; частоти однакові; початкові фази однакові;

3.Амплітуди однакові; частоти близькі за значенням; початкові фази однакові.

48. Період биття визначається формулою:

49. Укажіть криву залежності зсуву від часу в процесі биття 1. Б; 2. А; 3. В.

50. Укажіть криву залежності амплітуди від часу в процесі биття 1. Б; 2. В; 3. Обидві відповіді вірні.

51. Складаються два взаємно перпендикулярних гармонічних коливання з однаковою частотою. При цьому результуючий рух описується рівнянням:

52. При додаванні двох взаємно перпендикулярних гармонічних коливань із однаковою частотою результуючий рух описується рівнянням:

При цьому зсув x змінюється в межах:

1. Від 0 до А₁; 2. від – А₁ до + А₁; 3. від – (А₁+А₂)/2 до +(А₁+А₂)/2.

53. При додаванні двох взаємно перпендикулярних гармонічних коливань із однаковою частотою результуючий рух описується рівнянням:

При цьому зсув у змінюється в межах:

1. Від 0 до А₂; 2. від – А₂ до + А₂; 3. від – (А₁+А₂)/2 до +(А₁+А₂)/2.

54. Укажіть умови, при яких виходить фігура Ліссажу, показана на рисунку: 1. Частоти коливань, що складаються, рівні; початкові фази збігаються. 2. Частоти коливань, що складаються, рівні; початкові фази протилежні. 3. Частоти коливань, що складаються, рівні; початкові фази відрізняються на π/2.

55. Укажіть умови, при яких виникає фігура Ліссажу, показана на рисунку: 1. Частоти коливань, що складаються, рівні; початкові фази збігаються. 2. Частоти коливань, що складаються, рівні; початкові фази протилежні. 3. Частоти коливань, що складаються, рівні; початкові фази відрізняються на π /2.

56. Укажіть умови, при яких виходить фігура Ліссажу, показана на рисунку: 1. Частоти коливань, що складаються, рівні; початкові фази збігаються. 2. Частоти коливань, що складаються, рівні; початкові фази протилежні. 3. Частоти коливань, що складаються, рівні; початкові фази відрізняються на π /2.

57. Складаються два взаємно перпендикулярних коливання . При цьому фігура Ліссажу буде мати вигляд

1. прямій, що проходить через перший і третій квадранти;

2. прямій, що проходить через другий і четвертий квадранти;

3. кола.

58. Складаються два взаємно перпендикулярних коливання . При цьому фігура Ліссажу буде мати вигляд

1. прямій, що проходить через перший і третій квадранти;

2. прямій, що проходить через другий і четвертий квадранти;

3. кола.

59. Складаються два взаємно перпендикулярних коливання . При цьому фігура Ліссажу буде мати вигляд

1. прямої, що проходить через перший і третій квадранти;

2. прямої, що проходить через другий і четвертий квадранти;

3. кола.

60. Складаються два взаємно перпендикулярних коливання . При цьому фігура Ліссажу буде мати вигляд

1. прямої, що проходить через перший і третій квадранти;

2. прямої, що проходить через другий і четвертий квадранти;

3. еліпса.

61. Складаються два взаємно перпендикулярних коливання . При цьому фігура Ліссажу буде мати вигляд

1. прямої, що проходить через перший і третій квадранти;

2. прямої, що проходить через другий і четвертий квадранти;

3. еліпса.

62. Складаються два взаємно перпендикулярних коливання . При цьому фігура Ліссажу буде мати вигляд

1. прямої, що проходить через перший і третій квадранти;

2. прямої, що проходить через другий і четвертий квадранти;

3. еліпса.

63. Загасаючі коливання відбуваються під дією

1. сили опору

2. квазіпружної сили

3. спільної дії квазіпружної сили й сили опору

64. Загасаючі коливання відбуваються за законом , де

65. На рисунку наведений графік загасаючих коливань. Укажіть, яка із кривих відповідає зсуву, амплітуді:

Зсув Амплітуда 1. Б А 2. А Б 3. В А

66. Амплітуда загасаючих коливань змінюється за законом:

67. Логарифмічний декремент загасання дорівнює

1. частоті загасаючих коливань;

2. періоду загасаючих коливань;

3. логарифму відношенню амплітуд, узятих через проміжок часу, рівному періоду коливань.

68. Логарифмічний коефіцієнт загасання пов'язаний з періодом коливань Т і коефіцієнтом загасання β співвідношенням:

69. На рисунку показана залежність амплітуди коливань від часу для трьох загасаючих коливань із різними коефіцієнтами загасання β₁, β₂, β_3. Укажіть правильне співвідношення між цими значеннями.

β₁< β₂< β₃;

β₁> β₂< β₃;

β₁> β₂> β₃.

70. На рисунку показана залежність амплітуди коливань від часу для трьох загасаючих коливань із різними значеннями логарифмічного декремента загасання λ ₁, λ ₂, λ _3. Укажіть правильне співвідношення між цими значеннями.

λ₁< λ₂< λ₃;

λ₁> λ₂< λ₃;

λ₁> λ₂> λ_3.

71. На рисунку показаний графік залежності зсуву від часу для системи, що виконує загасаючі коливання. Це 1. випадок аперіодичного руху, коли сила опору перевищує квазіпружну силу. 2. випадок аперіодичного руху, коли

. 3. випадок аперіодичного руху, коли

72. Добротність системи визначає втрати механічної енергії на подолання сил опору за час, рівний періоду коливань. При цьому

1. Чим вище добротність, тим менше втрати;

2. Чим вище добротність, тим більше втрати.

3. Обидві відповіді неправильні.

73. Добротність системи можна визначити по формулі:

1. , де – втрати механічної енергії на подолання сил опору за час, рівний періоду коливань

2. , де λ - логарифмічний декремент загасання.

3. Обидві формули вірні.

74. Вимушені коливання виникають при спільній дії

1. квазіпружної сили й сили опору: ;

2. сили опору й зовнішньої періодично діючої сили:

3. квазіпружної сили, сили опору й зовнішньої періодично діючої сили:

75. Вимушені коливання відбуваються із частотою, рівною

1. частоті власних (незагасаючих) коливань системи;

2. частоті зовнішньої періодично діючої сили;

3. частоті загасаючих коливань системи.

76. Вимушені коливання відбуваються за законом:

1. , де амплітуда А = А(ω), а частота ω дорівнює частоті зовнішньої періодично діючої сили;

2. , де амплітуда А = А(ω), а частота ω дорівнює частоті власних коливань системи ω= ω_0.

3. , де амплітуда А не залежить від частоти А=const, а частота ω дорівнює частоті зовнішньої періодично діючої сили.

77. Резонансом називається явище

1. різкого зростання амплітуди вимушених коливань, коли частота зовнішньої періодично діючої сили наближається до частоти власних коливань системи:

2. різкого зростання амплітуди вимушених коливань, коли частота зовнішньої періодично діючої сили наближається до резонансної частоти:

3. різкого зростання амплітуди вимушених коливань, коли силами опору можна знехтувати.

78. При збільшенні коефіцієнта загасання резонансна частота

1. зрушується убік більших частот;

2. зрушується убік менших частот;

3. не залежить від коефіцієнта загасання.

79. На рисунку показані графіки залежності амплітуди вимушених коливань від частоти зовнішньої сили при різних значеннях коефіцієнта загасання. Укажіть правильне співвідношення між цими коефіцієнтами.

80. Значення резонансної амплітуди

1. зростає при збільшенні коефіцієнта загасання β;

2. не залежить від коефіцієнта загасання;

3 зменшується при збільшенні коефіцієнта загасання.

81. Ширина резонансної кривої пов'язана з коефіцієнтом загасання β співвідношенням:

1. Δω = 2 β; 2. Δω = 2 β; 3. Δω = β /2.

82. Хвилею називається

1. процес поширення збурень у речовині або полі, що супроводжується переносом енергії;

2. процес, при якому система час від часу проходить ті самі стани;

3. процес, при якому частки середовища виконують гармонічні коливання біля положень рівноваги.

83. Фронтом хвилі називається

1. геометричне місце точок, до яких дійшло хвильове збурення;

2. поверхня, всі точки якої коливаються в однаковій фазі;

3. обоє твердження правильні.

84. Поздовжніми називаються хвилі, у яких

1. коливання часток середовища відбуваються перпендикулярно напрямку поширення хвилі;

2. коливання часток середовища відбуваються в напрямку поширення хвилі;

3. частки середовища роблять гармонічні коливання біля положень рівноваги.

85. Поперечними називаються хвилі, у яких

1. коливання часток середовища відбуваються перпендикулярно напрямку поширення хвилі;

2. коливання часток середовища відбуваються в напрямку поширення хвилі;

3. частки середовища роблять гармонічні коливання біля положень рівноваги.

86. Поздовжні механічні хвилі виникають

1. у будь-яких середовищах;

2. тільки в газоподібних і рідких середовищах;

3. тільки у твердих тілах.

87. Поперечні механічні хвилі виникають

1. у будь-яких середовищах;

2. тільки в газоподібних і рідких середовищах;

3. тільки у твердих тілах.

88. Біжуча хвиля описується рівнянням

89. Довжина хвилі пов'язана з періодом коливань формулою:

1. λ=vТ, де v – швидкість поширення хвилі;

2. λ=v/T де v – швидкість поширення хвилі;

3. λ=ωT, де ω – циклічна частота коливань.

90. Густина енергії пружної хвилі визначається формулою:

91. Густина потоку енергії - це:

1. Кількість енергії, що проходить через довільну поверхню за одиницю часу;

2. Кількість енергії, що проходить через одиничну поверхню за одиницю часу;

3. Кількість енергії, зосередженої в одиничному об'ємі.

92. Густина потоку механічної хвилі визначається формулою:

1. S=wv;

3. Обидві формули вірні.

93. Гучність звуку визначається

1. інтенсивністю (силою) звуку;

2. частотою;

3. формою звукових коливань.

94. Висота звуку визначається

1. інтенсивністю (силою) звуку;

2. частотою;

3. формою звукових коливань.

95. Тембр звуку визначається

1. інтенсивністю (силою) звуку;

2. частотою;

3. формою звукових коливань.

96. На рисунку показаний випадок руху приймача назустріч джерела звуку. При цьому приймач реєструє частоту:
1. ; 2. ; 3.

97. На рисунку показаний випадок, коли приймач віддаляється від джерела звуку. При цьому приймач реєструє частоту:
1. ; 2. ; 3.

98. На рисунку показаний випадок, коли джерело звуку наближається до приймача. При цьому приймач реєструє частоту:
1. ; 2. ; 3.

99. На рисунку показаний випадок, коли джерело звуку віддаляється від приймача. При цьому приймач реєструє частоту:
1. ; 2. ; 3.

Задачі

100. Амплітуда вимушених коливань залежить від частоти зовнішньої періодично діючої сили ω по формулі:

Виходячи із цієї формули, покажіть, що резонансна частота визначається виразом:

101. Гармонічне коливання відбувається за законом . Чому дорівнює швидкість у момент часу t=0?

1). ; 2). 3/2; 3). 2.

102. Гармонічне коливання відбувається за законом . Чому дорівнює швидкість у момент часу t=0?

1). ; 2). – ; 3). 2.

103. Гармонічне коливання відбувається за законом . Чому дорівнює прискорення в момент часу t=0?

1). ; 2). 3/2; 3). .

104. Гармонічне коливання відбувається за законом . Чому дорівнює період коливань?

1). ; 2). ; 3). 2.

105. Гармонічне коливання відбувається за законом . Чому дорівнює період коливань?

1). ; 2). ; 3). 1.

106. Пружинний маятник масою m=100 м виконує гармонічні коливання із частотою ω₀ = 30 рад/с. Чому дорівнює жорсткість пружини?

1.90 Н/м; 2.30 Н/м; 3.45 Н/м.

107. На пружині жорсткістю до= 1 кН/м укріплений вантаж масою m= 1 кг. Чому дорівнює період коливань такого пружинного маятника?

1.6.28 з; 2.1 з; 3.3.14 с.

108. Визначити силу F, що повертає, у момент часу t=1/8 c точки масою m=20 г, що виконує гармонічні коливання відповідно до рівняння , де А=15 см,

ω=4p с^-1.

1. -1.43 Н; 2.1.43 Н; 3.0.

109. Визначити потенціальну енергію Wp у момент часу t=1/8 c точки масою m=20 г, що виконує гармонічні коливання відповідно до рівняння , де А=15 см, ω=4p с^-1.

1.0. 214 Дж; 2.0. 107 Дж. 3. 0.

110. Визначити кінетичну енергію W_к у момент часу t=1/8 c точки масою m=20г, що виконує гармонічні коливання відповідно до рівняння , де А=15 см, ω=4p с^-1.

1. 0. 214 Дж; 2. 0. 107 Дж. 3. 0.

111. Визначити повну енергію точки масою m=20 г, щовиконує гармонічні коливання відповідно до рівняння , де А=20 см, ω=4p с^-1.

1.3.14·10 ^-2 Дж; 2.6.31·10² Дж; 3.5.14·10² Дж;

112. Визначити максимальну швидкість матеріальної точки, що виконує гармонічні коливання відповідно до рівняння , де А= 2 см, ω= 3 с^- ¹.

1.6 ·10 ^-2 м/с; 2.3 ·10 ^-2 м/с; 3.1. 5·10 ^-2 м/с.

113. Визначити максимальне по модулю прискорення матеріальної точки, що виконує гармонічні коливання відповідно до рівняння , де А= 2 см, ω= 3 с^- ¹.

1.0.18 м/с²; 2.0.36 м/с²; 3.0.72 м/с².

114. Матеріальна точка виконує гармонічні коливання відповідно до рівняння , де ω=2 с^-1. У який момент часу зсув дорівнює половині амплітуди?

1.0.13 с. 2.0.52 с. 3.0.26 с.

115. Матеріальна точка виконує гармонічні коливання відповідно до рівняння , де ω=2 с^-1. У який момент часу зсув дорівнює значення амплітуди?

1.0.13 с. 2.0.52 с. 3.0.26 с.

116. На пружині жорсткістю к= 4 кН/м укріплений вантаж масою m= 1 кг. Напишіть рівняння коливань такого пружинного маятника, якщо амплітуда коливань А= 2 см.

1). x=0.02 cos2t; 2) x=0.02 cos4t; 3) x=0.02 cost.

117. Матеріальна точка виконує гармонічні коливання відповідно до рівняння , де ω=2 с^-1. У який момент часу зсув дорівнює значення амплітуди?

1.0.13 с. 2.0.52 с. 3.0.39 с.

118. Матеріальна точка виконує гармонічні коливання з періодом Т=4 с. У деякий момент часу зсув максимальний. Через який проміжок часу Δt швидкість досягне максимального значення?

1) 1 c; 2) 2 c; 3) 4 с.

119. Матеріальна точка виконує гармонічні коливання з періодом Т=4 с. У деякий момент часу швидкість максимальна. Через який проміжок часу Δt прискорення досягне максимального значення?

1) 1 c; 2) 2 c; 3) 4 с.

120. Матеріальна точка виконує гармонічні коливання з періодом Т=4 с. У деякий момент часу прискорення максимально. Через який проміжок часу Δt швидкістьдосягне максимального значення?

1) 1 c; 2) 2 c; 3) 4 с.

121. Матеріальна точка виконує гармонічні коливання з амплітудою А. При яких значеннях зсуву х швидкість максимальна?

1) х = 0; 2) х = А; 3) х = А/2.

122. Матеріальна точка виконує гармонічні коливання з амплітудою А. При яких значеннях зсуву х прискорення максимально?

1) х = 0; 2) х = А; 3) х = А/2.

123. Матеріальна точка виконує гармонічні коливання з амплітудою А. При яких значеннях зсуву х прискорення й швидкість одночасно досягають максимального значення?

1) х = 0; 2) х = А; 3) Такий стан не реалізується.

124. Матеріальна точка виконує гармонічні коливання з періодом Т=4 с.. У деякий момент часу кінетична енергія максимальна. Через який проміжок часу потенціальна енергія досягне максимального значення?

1) 2 c; 2) 1 c; 3) 4 с.

125. Знайти максимальну кінетичну енергію матеріальної точки масою m=2 г, що виконує гармонічні коливання з амплітудою А= 4 см і частотою .

1) 0.04 мДж; 2) 3.16 мДж; 3) 1.58 мДж.

126. Точка виконує гармонічні коливання. У деякий момент часу зсув точки x=5 см і модуль прискорення │ a │ = 80 см/с². Знайти циклічну частоту коливань ω.

1) 4 с^-1; 2) 1 6 с^-1; 3) 8 с^-1.

127. Точка виконує гармонічні коливання c частотою ω = 10 с^-1. У деякий момент часу зсув точки x=4 см і модуль швидкості │ v │ = 30 см/с. Знайти амплітуду коливань. Вказівка: скористайтеся тотожністю .

1) 3 см; 2) 5 см; 3) 4 см.

128. Матеріальна точка масою m= 100 г виконує гармонічні коливання, рівняння яких має вигляд x=A·sinωt, де А=5 см, ω =2с^-1. У який момент часу (найближчий до початку відліку) сила, що повертає, F= -10-2 Н?

1) π/3; 2) π/6; 3) π/12.

129. Два гармонічних коливання, спрямованих уздовж одній прямій, що мають однакові амплітуди й періоди, складаються в одне коливання тієї ж амплітуди. Знайти різницю фаз коливань, що складаються.

1) 60⁰; 2) 90⁰; 3) 120⁰.

130. Точка виконує одночасно два гармонічних коливання, що відбуваються у взаємно перпендикулярним напрямкам і описуються рівняннями: і , де А₁= 4 см, ω₁= π с^-1; А₂= 8 см, ω₂=π с^-1, τ=1 с. Знайти рівняння траєкторії.

1. .

131. Точка виконує одночасно два гармонічних коливання, що відбуваються уздовж однією прямою й описуються рівняннями: і , де А₁= 4 см, А₂= 8 см, ω = π с^-1, τ = 1 с. Знайти результуючу амплітуду коливань.

1) 6 см; 2) 4 см; 3) см.

132. Точка виконує одночасно два гармонічних коливання, що відбуваються уздовж однією прямою й описуються рівняннями: і , де А₁= 4 см, А₂=3 см, ω=π с^-1, τ=0.5 с. Знайти результуючу амплітуду коливань

1) 1 см; 2) 7 см; 3) 5 см.

133. Точка виконує одночасно два гармонічних коливання, що відбуваються уздовж однією прямою й описуються рівняннями: і , де А₁= 4 см, А₂=3 см, ω=π с^-1, τ =1/3 с. Знайти результуючу амплітуду коливань

1) 31 см; 2) 7 см; 3) 1 см.

134. Точка виконує одночасно два гармонічних коливання, що відбуваються уздовж однією прямою й описуються рівняннями: і , де А₁= 4 см, А₂=3 см, ω=π с^-1, τ =1/6 с. Знайти результуючу амплітуду коливань

1) 5 см; 2) 5.9 см; 3) 7 см.

135. Точка виконує одночасно два гармонічних коливання, що відбуваються у взаємно перпендикулярним напрямкам і описуються рівнянням: і , де А₁= 4 см, ω₁= π с^-1; А₂= 8 см, ω₂=π с^-1, τ=0. Знайти рівняння траєкторії.

1) ; 2) ; 3) .

136. Точка виконує одночасно два гармонічних коливання, що відбуваються у взаємно перпендикулярним напрямкам і описуються рівнянням: і , де А₁= 4 см, ω₁= π с^-1; А₂= 8 см, ω₂=π с^-1, τ = 0.5 с. Знайти рівняння траєкторії.

1) .

137. Точка виконує одночасно два гармонічних коливання, що відбуваються у взаємно перпендикулярним напрямкам і описуються рівнянням: . Знайти траєкторію руху точки.

138. Знайти лінійну частоту коливань вантажу масою 400 г, підвішеного до пружини жорсткістю 160 Н/м.

1) 3.2 Гц; 2) 20 Гц; 3) 400 Гц.

139. Знайти масу вантажу, що на пружині із жорсткістю 250 Н/м виконує 20 коливань за 16 с.

1) 3 кг; 2) 4 кг; 3) 5 кг.

140. У скільки разів зміниться частота коливань автомобіля на ресорах після прийняття вантажу, рівного масі порожнього автомобіля?

1) збільшиться в разу; 2) не зміниться; 3) зменшиться в разу.

141. Кулька, підвішена на тонкій нерозтяжній нитці, виконує коливання з періодом Т. У скільки разів зміниться період коливань тієї ж кульки, якщо відрізати 3/4 довжини нитки й підвісити ту частину, що залишилася.

1) збільшиться в 2 рази; 2) не зміниться; 3) зменшиться в 2 рази.

142. Вантаж масою 1 кг, підвішений до пружини із жорсткістю 100Н/м, виконує коливання з амплітудою 10 см. Написати рівняння руху вантажу.

143. Чому дорівнює прискорення вільного падіння, якщо математичний маятник довжиною 80 см виконав за 3 хв 100 коливань?

1) 9.81 м/с²; 2) 9.74 м/с²;3) 9.78 м/с².

144. Як відносяться довжини математичних маятників, якщо за один і той же час один з них виконує 10, а другий 30 коливань?

1) 3:1; 2) 1:3; 3) 9:1.

145. За один і той же час один математичний маятник виконує 50 коливань, а другий 30. Знайти їхні довжини, якщо один з них на 32 см коротше іншого.

1) l₁=50 cм, l₂ =18 cм; 2) l₁=60 cм, l₂ =28 cм; 3 l₁=40 cм, l₂ =8 cм.

146. Вантаж виконує коливання на пружині жорсткістю k = 250 Н/м. Амплітуда коливань A = 15 см. Знайти повну механічну енергію коливань.

1) 1.4 Дж; 2) 2.8 Дж; 3) 4.2 Дж.

147. У скільки разів змінилася повна механічна енергія математичного маятника при зменшенні довжини в 3 рази й збільшенні амплітуди в 2 рази?

1) збільшилася в 12 разів; 2) зменшилася в 12 разів; збільшилася в 6 разів.

148. Вантаж, підвішений на пружині із жорсткістю k = 1кН/м, коливається з амплітудою A=2 см. Знайти кінетичну W_k і потенціальну W_p енергію при фазі π/3 рад. Вказівка: для однозначності відповіді виразіть рівняння руху через косинус.

1) W_k=50 мДж, W_p=150 мДж;

2) W_k=150 мДж, W_p=50 мДж;

3) W_k=120мДж, W_p=80 мДж;

149. Пружинний маятник вивели з положення рівноваги й відпустили. Через який час (у частках періоду) кінетична енергія коливного тіла буде дорівнює потенціальній енергії пружини?

1) Т/2; 2) Т/4; 3) Т/8.

150. Частка масою m = 0.01 кг виконує гармонічні коливання з періодом Т = 2 с. Повна енергія коливної частки W=0.1 мДж. Визначити амплітуду А коливань.

1) 45 мм; 2) 54 мм; 3) 24 мм.

151. Матеріальна точка бере участь одночасно у двох взаємно перпендикулярних гармонічних коливаннях, рівняння яких: , де А₁=1 см, ω₁=π с^-1; А₂=2 см, ω₁=π/2 с^-1. Знайти рівняння траєкторії точки.

1) 2) 3)

152. Визначити частоту гармонічних коливань диска радіусом R=20 см навколо горизонтальної осі, що проходить через середину радіуса диска перпендикулярно його площині. Довідка: власний момент диска .

1) 0.76 Гц; 2) 0.98 Гц; 3) 0.67 Гц.

153. Визначити частоту гармонічних коливань диска радіусом R =20 см навколо горизонтальної осі, що проходить через обід диска перпендикулярно його площині. Довідка: власний момент диска .

1) 0.51 Гц; 2) 0.61 Гц; 3) 0.71 Гц;

154. Визначити частоту гармонічних коливань стрижня довжиною l=20 см навколо горизонтальної осі, що відстоїть від середини стрижня на відстані l/4 і розташованої перпендикулярно його площині. Довідка: власний момент стрижня .

1) 1.46 Гц; 2) 3.86 Гц; 3) 2.26 Гц.

155. Визначити частоту гармонічних коливань стрижня довжиною l = 20 см навколо горизонтальної осі, що проходить через кінець стрижня перпендикулярно його площині. Довідка: власний момент стрижня .

1) 1.56 Гц; 2) 1.46 Гц; 3) 1.36 Гц.

156. Визначити частоту гармонічних коливань кулі радіусом R=20 см навколо горизонтальної осі, що відстоїть від центра кулі на відстані 2R. Довідка: власний момент кулі .

1) 0.92 Гц; 2) 0.62 Гц; 3) 0.32 Гц.

157. Через час, рівний періоду коливань Т = 2 с, амплітуда загасаючих коливань зменшилася в 2 рази. Визначити логарифмічний декремент загасання λ і коефіцієнт загасання β.

1) λ= 0.301, β=0.15 з^- ¹; 2) λ= 0.693, β=0.346 з^-1; 3) λ= 1, β=0.5 з^-1.

158. Амплітуда загасаючих коливань убуває за законом . Частота коливань =2 Гц. Визначити логарифмічний декремент загасання λ.

1) 0.25; 2) 0.5; 3) 0.75.

159. Амплітуда загасаючих коливань убуває за законом . Частота коливань =2 Гц. Визначити логарифмічний декремент загасання λ і добротність Q.

1) λ =0.5, Q=6.28; 2) λ =0.25, Q=12.56; 3) λ =0.75, Q=4.19.

160. Загасаючі коливання описуються рівнянням , де β=2 з^-1, ω=12 с^-1. Визначити логарифмічний декремент загасання λ і добротність Q.

1) λ =0.5, Q=6.28; 2) λ =1.05, Q=3; 3) λ =0.75, Q=4.19.

161. Загасаючі коливання описуються рівнянням , де β=2 з^-1, ω=10 с^-1. Визначити логарифмічний декремент загасання λ і добротність Q.

1) λ =0.5, Q=6.28; 2) λ =0.17, Q=18.5; 3) λ =1.26, Q=2.5.

162. У деякий момент часу повна механічна енергія системи, що виконує загасаючі коливання, була W₁= 2 мДж. Через час, рівний періоду коливань, енергія системи стала рівної W₂= 1.95 мДж. Визначити добротність системи Q і логарифмічний коефіцієнт загасання λ.

1) Q =40, λ =7.85· 10^-2; 2) Q =50, λ = 6.28· 10^-2; 3) Q =80, λ =3.92 · 10^-2.

163. Усередині системи масою m=1 кг, що виконує загасаючі коливання, діють квазіпружна сила й сила опору , де . Напишіть диференціальне рівняння загасаючих коливань.

164. Усередині системи масою m=2 кг, що виконує загасаючі коливання, діють квазіпружна сила й сила опору , де . Напишіть диференціальне рівняння загасаючих коливань.

165. Усередині системи масою m=0.2 кг, що виконує загасаючі коливання, діють квазіпружна сила й сила опору , де . Напишіть диференціальне рівняння загасаючих коливань.

166. Який вид буде мати рішення диференціального рівняння загасаючих коливань

1) а; 2) б; 3) в.


а	Б	в

167. Який вид буде мати рішення диференціального рівняння загасаючих коливань

1) а; 2) б; 3) в.


а	Б	в

168. Визначити максимальне прискорення матеріальної точки, що виконує гармонічні коливання з амплітудою А=15 см, якщо найбільша швидкість точки

!) 60 см/с²; 2) 30 см/с²; 3) 120 см/с².

169. Визначити циклічну частоту гармонічних коливань, якщо максимальне прискорення , а максимальна швидкість

1) ω=4 с^-1; 2) ω=2 с^-1; 3) ω=6 с^-1.

170. Знайти максимальну кінетичну енергію матеріальної точки масою m=2м, що виконує гармонічні коливання з амплітудою А= 4 см і частотою = 5 Гц.

1) 2,28 мДж; 2) 3,28 мДж; 3) 1,58 мДж.

171. Знайти максимальну потенціальну енергію матеріальної точки масою m=2г, що виконує гармонічні коливання з амплітудою А= 4 см і частотою ω = 50 Гц.

1) 0,4 мДж; 2) 1,4 мДж; 3) 2,4 мДж.

172. Складаються два коливання однакового напрямку й однакового періоду: . Знайти амплітуду Ар результуючого коливання.

1) 6 см; 2) см; 3) см.

173. Складаються два коливання однакового напрямку й однакового періоду: . Знайти амплітуду Ар результуючого коливання.

1) 6 см; 2) см; 3) 0.

174. Складаються два коливання однакового напрямку й однакового періоду: . Знайти амплітуду Ар результуючого коливання

1) 0; 2) см; 3) 6 см;

175. Дві точки знаходяться на прямій, уздовж якого поширюються хвилі зі швидкістю v=10 м/с. Період коливань Т=0.2 з, відстань між точками Δx=1 м. Знайти різницю фаз коливань у цих точках.

1) Δφ= p; 2) Δφ= p; 3) Δφ= p.

176. Визначити швидкість v поширення хвиль у пружному середовищі, якщо різниця фаз Δφ коливань двох точок, що відстоять одна від одної на Δx=15 см, дорівнює p/2. Частота коливань .

1) 28 м/с; 2) 51 м/с; 3) 61 м/с.

177. Поперечна хвиля поширюється уздовж пружного шнура зі швидкістю v=15 м/с. Період коливань точок шнура Т=1.2 с. Визначити різницю фаз Δφ коливань двох точок, що відстоять від джерела хвиль на відстанях x₁=20 м и x₂ = =30 м.

1) 1.11p; 2) 200⁰; 3) Обидві відповіді вірні.

178. Система масою m виконує вимушені коливання під дією зовнішньої періодично діючої сили . Усередині системи діють квазіпружна сила й сила опору . Скласти диференціальне рівняння вимушених коливань, якщо m=20 г, F₀=2H, k=100 Н/м, r= 80 Н·с/м.

1) :

2) :

3) .

179. Система масою m виконує вимушені коливання під дією зовнішньої періодично діючої сили . Усередині системи діють квазіпружна сила й сила опору . Скласти диференціальне рівняння вимушених коливань, якщо m=10 г, F₀=2H, k=100 Н/м, r= 80 Н·с/м.

1) :

2) :

3) .

180. Система масою m виконує вимушені коливання під дією зовнішньої періодично діючої сили . Усередині системи діють квазіпружна сила й сила опору . Скласти диференціальне рівняння вимушених коливань, якщо m=15 г, F₀=2H, k=100 Н/м, r= 70 Н·с/м.

1) :

2) :

3) .

181. Система масою m виконує вимушені коливання під дією зовнішньої періодично діючої сили . Усередині системи діють квазіпружна сила й сила опору . Знайти резонансну частоту, якщо k=100 Н/м, r= 0.8 Н·с/м, m=10 г. Довідка: резонансна частота розраховується по формулі .

1) 82 з^-1; 2) 72 з^-1; 3) 6 2 з^-1.

181. Система масою m виконує вимушені коливання під дією зовнішньої періодично діючої сили . Усередині системи діють квазіпружна сила й сила опору . Знайти резонансну частоту, якщо k=100 Н/м, r= 0.9 Н·с/м, m=10 г. Довідка: резонансна частота розраховується по формулі .

1) 72.6 з^-1; 2) 82.6 з^-1; 3) 62.6 з^-1.

182. Система масою m виконує вимушені коливання під дією зовнішньої періодично діючої сили . Усередині системи діють квазіпружна сила й сила опору . Знайти резонансну частоту, якщо k=100 Н/м, r= 0.7 Н·с/м, m=10 г. Довідка: резонансна частота розраховується по формулі .

1) 49.6 с^-1; 2) 39.6 с^-1; 3) 49.5 с^-1.

183. Система масою m виконує вимушені коливання під дією зовнішньої періодично діючої сили . Усередині системи діють квазіпружна сила й сила опору . Чи буде спостерігатися резонанс, якщо k=100 Н/м, r= 0.7 Н·с/м, m=10 г?

1) так; 2) немає; 3) буде, якщо k=0.

184. Система масою m виконує вимушені коливання під дією зовнішньої періодично діючої сили . Усередині системи діють квазіпружна сила й сила опору . Чи буде спостерігатися резонанс, якщо k=100 Н/м, r= 7 Н·с/м, m=10 г.

1) так; 2) немає; 3) буде, якщо k=0.

185. У загальному випадку зміна частоти звукових хвиль в ефекті Доплера визначається формулою: . Яку частоту зареєструє нерухомий приймач, якщо джерело наближається до нього зі швидкістю 50 м/с? Швидкість звуку в повітрі прийняти рівної 340 м/с;

1) 115 Гц; 2) 117 Гц; 3) 116 Гц.

186. У загальному випадку зміна частоти звукових хвиль в ефекті Доплера визначається формулою :. Яку частоту зареєструє нерухомий приймач, якщо джерело віддаляється від нього зі швидкістю 50 м/с? Швидкість звуку в повітрі прийняти рівної 340 м/с; .

1) 87 Гц; 2) 117 Гц; 3) 115 Гц.

187. У загальному випадку зміна частоти звукових хвиль в ефекті Доплера визначається формулою: . Яку частоту зареєструє приймач, якщо він наближається до джерела зі швидкістю 50 м/с? Швидкість звуку в повітрі прийняти рівної 340 м/с; .

1) 117 Гц; 2) 115 Гц; 3) 87 Гц.

188. У загальному випадку зміна частоти звукових хвиль в ефекті Доплера визначається формулою: . Яку частоту зареєструє приймач, якщо він віддаляється від джерела зі швидкістю 50 м/с? Швидкість звуку в повітрі прийняти рівної 340 м/с; .

1) 85 Гц; 2) 87 Гц; 3) 115 Гц.

189. Система масою m виконує вимушені коливання під дією зовнішньої періодично діючої сили . Усередині системи діють квазіпружна сила й сила опору , де k=100 Н/м, r= 0.7 Н·с/м., m=10 г, = 100 с^-1. Чому дорівнює початкова фаза вимушених коливань? Довідка: початкова фаза вимушених коливань знаходиться по формулі .

1) φ = π; 2) φ = π/2; 3) φ = 0;

190. Система масою m виконує вимушені коливання під дією зовнішньої періодично діючої сили . Усередині системи діють квазіпружна сила й сила опору , де k=100 Н/м, r= 1.5 Н·с/м., m=10 г, = 50 с^-1. Чому дорівнює початкова фаза вимушених коливань? Довідка: початкова фаза вимушених коливань знаходиться по формулі .

1) φ = π; 2) φ = π/2; 3) φ = π/4.

191. Електропоїзд проходить повз нерухомий приймач і дає гудок, частота якого 300 Гц. Приймаючи швидкість звуку рівною 340 м/с, визначте швидкість електропоїзда, якщо приймач реєструє частоту 334 Гц.

1) 34.6 м/с; 2) 44.5 м/с; 3) 54.5 м/с.

192. Дві точки знаходяться від джерела коливань на відстанях x₁=4 м и x₁=7 м. Період коливань Т=20 мс і швидкість поширення хвилі дорівнює 300 м/с. Визначите різницю фаз коливань цих точок.

1) ; 2) ; 3) .