1. Коммутативность сложения: .
2. Ассоциативность сложения: .
3. Существует нулевой элемент такой, что , .
4. существует единственный противоположный элемент такой, что и .
5. и выполняется:
.
Определение 5.3: Пусть . Множество называется линейным подпространством пространства , если множество замкнуто относительно операций сложения и умножения на число, то есть и .
Определение 5.4: Пусть дана система векторов из . Будем говорить, что вектор является линейной комбинацией данных векторов, если существуют такие числа из , что .
Определение 5.5: Рассмотрим множество всевозможных линейных комбинаций векторов . Это множество называется линейной оболочкой этих векторов и обозначается ,
то есть
,
и является линейным подпространством.
Определение 5.6: Пусть – произвольная система векторов из (не обязательно конечная). Рассмотрим всевозможные линейные комбинации векторов из – . , где – линейные подпространства.
Теорема 5.1: – минимальное линейное подпространство, содержащее систему векторов .
|
|