2014-02-13
583
Тема 7 Алгебра матриц
Рассмотрим множество матриц порядка 
с элементами из 
, которое обозначим 
.
Пусть 
и 
, 
.
Определение 7.1: 
, 
.
Введем во множестве следующие операции:
1. 
, 
.
2. 
.
3. 
, где 
, .
Теорема 7.1: Умножение матриц некоммутативно и ассоциативно.
Теорема об умножении определителей: 
.
Определение 7.2: Матрица 
называется невырожденной, если 
.
Определение 7.3: Матрица 
называется единичной, если 
выполняется: 
.
Теорема 7.2: Во множестве существует единственная единичная матрица и 
, где 
.
Определение 7.4: Матрица 
называется обратной для матрицы , если 
.
Определение 7.5: Матрица 
, где 
– алгебраическое дополнение к элементам 
матрицы .
Определение 7.6: Матрица 
называется присоединенной матрицей.
Теорема 7.3: 
, где 
.
Следствие: Если , то существует и 
.
Тема 8 Полиномы (многочлены)
Определение 8.1: Полиномом называется выражение вида 
, где 
– коэффициенты. Если 
, то это полином 
-ой степени.
Таким образом, все числа, кроме 0, являются полиномами 0-ой степени, а само число 0 – это полином, степень которого не определена.
|
|
|
Определение 8.2: Два полинома называются равными, если равны их коэффициенты при одинаковых степенях 
.
