Элементы теории телетрафика

Теория телетрафика - раз­дел теории массового обслуживания. Основы теории телетрафика заложил датский ученый А. К. Эрланг. Его работы были опублико­ваны в 1909-1928 гг.

Термин «трафик» (от англ. Traffic) - «телефонная нагрузка» - нагрузка, создаваемая потоком вызовов, требований, сообщений, поступающих на входы СМО. Трафик измеряется в часо-занятиях (ч-з) или в эрлангах (Эрл). Трафик, создаваемый одним источником и выраженный в часо-занятиях, равен произведению числа попыток вызовов с за определенный интервал времени T на среднюю длительность одной попытки t: у = сt (ч-з).

Трафик величиной в 1 Эрл равен 1 ч-з в час (ч-з/ч). Отметим, что попытка вызова может не закончиться занятием канала (линии) в требуемом направлении связи, однако любая попытка создает нагрузку на СМО. Трафик Y, выраженный в Эрлангах, равен сред­нему числу одновременных занятий в течение одного часа. Трафик можно вычислить тремя способами:

1) пусть число вызовов с в течение часа равно 1800, а средняя длительность занятия t = 3 мин, тогда

Y = 1800 выз/ч • 0,05 ч = 90 Эрл;

2) пусть в течение времени T фиксируется длительности всех n занятий выходов некоторого пучка, тогда трафик определяется так:

3) пусть в течение времени T выполняется наблюдение через равные промежутки времени t за количеством одновременно занятых выходов некоторого пучка, по результатам наблюдений строят (рис.) ступенчатую функцию времени x(t).

Рис. Отсчеты одновременно занятых выходов пучков

Трафик в течение времени T может быть оценен как среднее значение x(t) за это время:

где n - число отсчетов одновременно занятых выходов. Величина Y есть среднее количество одновременно занятых выходов пучка в течение времени T.

Трафик вторичных телефонных сетей существенно колеблется во времени (рис. ниже). В течение рабочего дня трафик имеет два или даже три пика.

Рис. Колебания трафика в течение суток

Как известно каждому пользователю телефонной сети, не все попытки установления соединения с вызываемым абонентом заканчиваются успешно. Иногда приходится делать несколько неудачных попыток, прежде чем будет установлено желаемое соединение.

Рассмотрим возможные события при установлении соединения между абонентами А и Б.

Рис. Диаграмма событий при установлении соединения между абонентами А и Б

Статистические данные о вызовах в телефонных сетях таковы: доля состоявшихся разговоров составляет 50...70 %, доля несосто­явшихся - 30...50 %. Любая попытка абонента занимает вход СМО. При удачных попытках (когда разговор состоялся) время занятия коммутационных приборов, устанавливающих соединения входов с выходами, больше чем при неудачных. Абонент может в любой момент прервать попытки установления соединения. Повторные попытки могут быть вызваны следующими причинами:

номер набран неправильно;

предположение об ошибке в работе сети;

степень срочности разговора;

неудачные предыдущие попытки;

знание привычек абонента Б;

сомнение в правильности набора номера.

Повторная попытка может быть предпринята в зависимости от следующих обстоятельств:

степени срочности;

оценки причины неуспеха;

оценки целесообразности повторения попыток;

оценки приемлемого интервала между попытками.

Отказ от повторной попытки может быть связан с низкой степе­нью срочности. Различают несколько видов трафика, создаваемого вызовами: поступающий (предложенный) и пропущенный. Трафик включает все успешные и неуспешные попытки, трафик, являющийся частью, включает успешные и часть неуспеш­ных попыток:

где разговорный (полезный) трафик, а трафик, созданный неудачными попытками. Равенство возможно лишь в том идеальном случае, если нет потерь, ошибок вызывающих абонен­тов и неответов вызываемых абонентов.

Ограниченность ресурсов приводит к необходимости поэтапного расширения станции и сети. Администрация сети делает прогноз увеличения трафика в течение этапа развития, учитывая, что:

o доход определяется полезным трафиком;

o затраты определяются качеством обслуживания при наиболь­шем трафике;

o большая доля потерь (низкое качество) бывает в редких случаях и характерна для конца периода развития;

o наибольший объем пропущенного трафика приходится на пе­риоды, когда потери практически отсутствуют;

o если потери меньше 10 %, то абоненты на них не реагируют.

При планировании развития станций и сети необходимо ответить на вопрос, каковы требования к качеству предоставления услуг (к потерям). Для этого нужно проводить измерения трафика и оценку потерь по принятым в стране правилам.