2014-02-17
426
1. Решение дифференциального уравнения методом Эйлера.
Модифицированный метод Эйлера является одношаговым методом второго порядка, реализуется следующими формулами
yn+1 = yn + h×f(xn + h/2, у*(n+1/2))
у*(n+1/2) = уn +h×f(xn, yn)/2.
где n – номер шага, xn+1 = xn +h.
Расчеты проведем в среде табличного процессора Excel(файл“Задание3.xls”,лист1).
В столбец A будем заносить значение x (
), в столбце B – вычислять значение функции 
. Ниже приведены формулы и значения, заносимые в столбцы.
| A | B | |
| X | Y | |
| 0.7 | 1.2 | |
| =A2+0.1 | =B2+(A2+0.1/2+COS((B2+0.1/2*(A2+COS(B2/КОРЕНЬ(0.3))))/КОРЕНЬ(0.3)))*0.1 | |
| =A3+0.1 | =B3+(A3+0.1/2+COS((B3+0.1/2*(A3+COS(B3/КОРЕНЬ(0.3))))/КОРЕНЬ(0.3)))*0.1 |
и т.д.
При этом получим y*(1.7)» 2.80713.
Аналогичные расчеты проведем для шага интегрирования 
. При этом значения x будем заноситьв столбец D, в столбце E – вычислять значение функции.
В этом случае получим y*(1.7)» 2.81664.
Решения отличаются на 
.
2. Решение дифференциального уравнения методом Рунге-Кутта IV порядка.
Метод Рунге-Кутта – одношаговый метод решения обыкновенных дифференциальных уравнений, на котором построены разностные схемы разного порядка точности.
|
|
|
В методе Рунге-Кутта IV порядка:
yn+1 = уn +1/6(k1 + 2k2 + 2k3 + k4),
k1 = h×f(xn, yn), k2 = h×f(xn + h/2, yn + k1/2),
k3 = h×f(xn + h/2, yn + k2/2), k4 = h×f(xn + h, yn + k3).
Расчет интеграла проведем в среде табличного процессора Excel (файл “ Задание3.xls”, лист “Рунге-КуттIV”).
Ниже приведены формулы и значения, заносимые в столбцы A — G.
| A | B | C | D | E | F | |
| x | y | f(x) | k1 | k2 | k3 | |
| 0.7 | 2.1 | =(A2+COS(B2/КОРЕНЬ(0.3))) | ||||
| =A2+0.1 | =B2+(D3+2*E3+2*F3+G3)/6 | =(A3+COS(B3/КОРЕНЬ(0.3))) | =0.1*C2 | =(A2+0.1/2+COS((B2+D3/2)/КОРЕНЬ(0.3)))*0.1 | =(A2+0.1/2+COS((B2+E3/2)/КОРЕНЬ(0.3)))*0.1 | |
| =A3+0.1 | =B3+(D4+2*E4+2*F4+G4)/6 | =(A4+COS(B4/КОРЕНЬ(0.3))) | =0.1*C3 | =(A3+0.1/2+COS((B3+D4/2)/КОРЕНЬ(0.3)))*0.1 | =(A3+0.1/2+COS((B3+E4/2)/КОРЕНЬ(0.3)))*0.1 |
| k4 |
| =(A2+0.1+COS((B2+F3)/КОРЕНЬ(0.3)))*0.1 |
| =(A3+0.1+COS((B3+F4)/КОРЕНЬ(0.3)))*0.1 |
| =(A4+0.1+COS((B4+F5)/КОРЕНЬ(0.3)))*0.1 |
и т.д.
При этом получим y*(1.7)» 2.8167474.
Аналогичные расчеты проведем для шага интегрирования . При этом значения будем заносить в столбцы J – P.
В этом случае получим y*(1.7)» 2.8167553.
Решения отличаются на 
.
