Еще древнегреческие математики трактовали эллипс, гиперболу и параболу как конические сечения. А именно: сечением любого круглого
конуса плоскостью определяется кривая,
которая может быть лишь эллипсом,
гиперболой или параболой. При этом, если
плоскость пересекает только одну полость
конуса и по замкнутой кривой, то эта кривая
есть эллипс; если секущая плоскость
пересекает только одну полость конуса и по
незамкнутой кривой, то эта кривая –
парабола; если плоскость пересекает обе
полости конуса, то эта кривая – гипербола.
Такая трактовка кривых 2-го порядка является одним из выдающихся успехов античной математики. Едва ли можно переоценить значение конических сечений как для чистой, так и для прикладной математики
(например, орбиты планет и орбиты электронов в атоме водорода являются коническими сечениями). Не удивительно, что классическая, возникшая в Древней Греции теория конических сечений и в наши дни составляет необходимую часть математического образования. Через две тысячи лет были открыты замечательные проективные свойства конических сечений.