Свойства дифференциала

Геометрический смысл дифференциала.

Дифференциал функции есть приращение ординаты касательной, проведённой к графику функции y = f(х) в данной точке, когда х получает приращение Δ x.

М

1. dc = 0.

2. d(cu) = c du.

3. d(u ± v) = du ± dv.

4. d(uv) = (v du + u dv).

5. d.

Применение дифференциала в приближённыx вычислениях

Δ y = dy + α (Δ x) · Δ x, т. е. приращение функции Δ y отличается от ее дифференциала dy на бесконечно малую величину более высокого порядка, чем dy = f'(x) Δ x.

Поэтому при достаточно малых значениях Δ x Δ y ≈ dy или f(x + Δ x) - f(x) ≈ f'(x) Δ x, откуда

f(x +Δ x) ≈ f(x) + f'(x) Δ x.

Чем меньше значение Δ x, тем точнее формула.

Используя дифференциал, по выше указанной формуле легко получить формулы, часто используемые на практике при а <<1:

1. (1 ± а) ⁿ ≈ 1 ± na;

2. ≈ 1 ± ;

3. ≈ 1 a;

4. е^а ≈ 1 + a;

5. In(1 ± a) ≈ ± a;

6. sin a ≈ ± a;

7. cos a ≈ 1 - и т.д.

С.Р. 1. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба.

2.Дифференциал функции.

Т.1.6. Первообразная функция и неопределённый интеграл, 4ч.

План

1.Понятие первообразной, совокупность всех первообразных.

2.Свойства интегралов.

3.Талица интегралов.