Определение. Если существует и конечен предел , гдеδ > 0, то он называется несобственным интегралом от функции y = f(x) на и обозначается
, т.е.
= .
В этом случае данный несобственный интеграл называется сходящимся, в противном случае - расходящимся.
Аналогично вводится понятие несобственного интеграла от функции y = f(x) непрерывной, но неограниченной на :
= .
Пример. Вычислить интеграл .
Решение. Подынтегральная функция определена и непрерывна при всех значениях х и, следовательно, имеет первообразную F(x)= .
По определению имеем: = .
По формуле Ньютона-Лейбница,
= F(b) - F(0) = += ;
= = .