Нормальное решение

В ряде случаев, из множества решений, следует выбрать какое то одно. Нормальным решением системы линейных уравнений Ax = b называется решение наименьшей длины.

Задача отыскания нормального решения сводится к задаче определения расстояния от начала координат до линейного многообразия, заданного системой линейных уравнений Ax = b.

Перпендикуляр, опущенный из начала координат на это линейное многообразие, представляется в виде линейной комбинации строк матрицы A. Следовательно, задача построения нормального решения сводится к решению системы линейных уравнений и вычислению ответа .

Нормальное решение всегда единственно, чего нельзя сказать о решении системы . Необходимым и достаточным условием единственности решения указанной системы является условие линейной независимости строк матрицы A.