Спектральное представление непериодических сигналов

Для спектрального представления непериодических сигналов вводится понятие спектральной плотности.

Спектральная плотность – это комплексно-значная функция частоты, одновременно несущая информацию, как об амплитуде, так и о фазе элементарных синусоид.

Спектральная плотность и сигнал связаны между собой парой преобразований Фурье:

(2.9)

(2.10)

Поскольку для представления спектров непериодических сигналов используются интегральные преобразования Фурье, эти спектры сплошные.

Спектральная плотность может быть представлена в виде:

Вещественная часть спектральной плотности есть чётная функция частоты:

Мнимая часть спектральной плотности есть нечётная функция частоты:

Если записать спектральную плотность в показательной форме, то можно выделить её модуль и аргумент:

Модуль спектральной плотности называется амплитудным спектром сигнала:

а аргумент спектральной плотности – фазовым спектром сигнала.

Пара преобразований Фурье имеет фундаментальное значение в теории электросвязи, так как многие характеристики сигналов связаны между собой этими преобразованиями.

Все свойства спектральной плотности объединены в основных теоремах о спектрах.