Приведение моментов сопротивлений и моментов инерции

Уравнение движения

Рассмотрим самую простейшую механическую систему, состоящую из ротора двигателя и непосредственно связанной с ним нагрузки - рабочего органа машины (рис. 1.3.) Несмотря на простоту, система вполне реальна: именно так реализована механическая часть ряда насосов, вентиляторов, многих других машин. Далее показано, что к такой модели может быть приведена механическая часть большинства электроприводов, рассматриваемых в курсе.

Рис. 1.3. Модель механической части

Будем считать, что к системе на рис. 1.3 приложены два момента - электромагнитный момент М, развиваемый двигателем, и момент М_с, создаваемый нагрузкой, а также потерями механической части (трение); каждый момент имеет свою величину и направление. Движение системы определяется вторым законом Ньютона и определяется основным уравнением движения электропривода:

,

где - угловая скорость,

J - суммарный момент инерции.

Правая часть уравнения - динамический момент. Он возникает, если алгебраическая сумма моментов М и М_с отлична от нуля; величина и знак динамического момента определяют ускорение.

Режимы, при которых, т.е. моменты М и М_с равны по величине и противоположно направлены, называют установившимися или статическими, им соответствует, в том числе.

Режимы, когда, называют переходными или динамическими (ускорение, замедление).

Обычно между двигателем и нагрузкой находится какая-либо механическая передача т.е. имеется несколько различных валов со своими моментами и скоростями. Для сведения любой реальной системы к простейшей модели на рис. 1.3 нужно выполнить ряд операций, называемых приведением моментов и моментов инерции к некоторому выбранному в качестве основного валу, обычно - к валу двигателя. Иными словами, некоторую реальную механическую систему, например, показанную на рис. 1.4,а, нужно заменить эквивалентной системой (рис. 1.4,б) такой, чтобы эта замена не отразилась на поведении части системы, оставленной неизменной (двигателя). Примем следующие допущения: система жесткая, без зазоров; моменты инерции, относящиеся к основным валам, неизменны, относящиеся к промежуточным валам, если такие есть, равны нулю; отношение и КПД передачи - постоянны.

a)

б)

Рис. 1.4. Приведение М_см и J_нагр к валу двигателя

В реальной и приведенной системах должны остаться неизменной мощность, развиваемая двигателем, т.е. в нашем случае, когда потери покрываются двигателем (М и направлены согласно):

,

откуда

.

Потери всегда покрываются той частью системы, которая создает движение, поэтому при обратном потоке мощности - от нагрузки к двигателю

.

В реальной и приведенной системах должны быть одинаковы запасы кинетической энергии, т.е.

,

или

.

Здесь в целях упрощения мы не учли потери в передачах; это обычно не приводит к большим погрешностям, если динамические режимы не играют определяющую роль в работе привода.