Метод эквивалентного генератора

Данный метод применим для определения тока одной ветви, например тока І ₇ в ветви 1 – 6.

Схема к расчету тока ветви методом эквивалентного генератора

Сущность этого метода заключается в том, что по отношению к исследуемой ветви остальная сложная цепь заменяется эквивалентным генератором с ЭДС Е _экв и внутренним сопротивлением R _экв.

Для определения этих параметров исследуемая ветвь 1 - 6 размыкается, а оставшаяся цепь рассчитывается любым известным методом с целью определения токов I ₅ и I ₆. Тогда

Е _экв = U ₁₆ = ±R ₆ I ₆ ± R ₅ I ₅.

Схема к пояснению определения U ₁₆

Для определения R _эквзакоротим все источники питания и рассчитаем эквивалентное сопротивление оставшейся цепи относительно точек 1 и 6. Поскольку цепь содержит треугольник (R₁₂, R ₃, R ₆), то для перехода к смешанному cоединению, преобразуем его в звезду (R _a, R _b, R _c).

Согласно схеме сопротивления сторон схемы «звезда» R_a, R_b, R_c:

R_a = R ₁₂ R ₃/(R ₁₂ + R ₃ + R ₆); R_b = R ₃ R ₆/(R ₁₂ + R ₃ + R ₆);

R_c = R ₁₂ R ₆/(R ₁₂ + R ₃ + R ₆).

R ₁₂ = R ₁ + R ₂.

Получив нижеприведенную схему, определим эквивалентное сопротивление двухполюсника между точками 1 и 6.

Схема к пояснению определения Rэкв

R_{a 4} = R_a + R ₄ +; R_{b 5} = R_b + R₅;

R_экв = Rc + R_{a 4} R_{b 5}/(R_{a 4} + R_{b 5})

Определяем ток ветви 1 – 6

I ₇ = E _экв/(R _экв + R ₇).

Метод узловых напряжений (метод двух узлов)

Метод узловых напряжений целесообразно применять для расчета электрических цепей, имеющих несколько параллельных ветвей, сходящихся в двух узловых точках.

Направление узлового напряжения U_AB выбираем произвольно, например от A к B. Направление обхода контуров – по движению часовой стрелки. Произвольно выбираем направление токов в ветвях.

Схема электрической цепи с двумя узловыми точками

Согласно II ЗК, запишем для электрической схемы:

- E ₁ = - I ₁(R ₁ + R ₄) + U_AB,

E ₂ = - I ₂(R ₂ + R ₅) + U_AB,

0 = - I ₃(R ₃ + R ₆) + U_AB.

Определим токи ветвей:

I ₁ = (E ₁ + U_AB)/ (R ₁ + R ₄) = (E ₁ + U_AB) G ₁; G ₁ = 1/(R ₁ + R ₄),

I ₂ = (- E ₂ + U_AB)/(R ₂ + R ₅) = (- E₂ + U_AB) G ₂; G ₂ = 1/(R ₂ + R ₅),

I ₃ = U_AB /(R ₃ + R ₆) = U_ABG ₃; G ₃ = 1/(R ₃ + R ₆).

Для узловой точки В:

I ₁ + I ₂ + I ₃= 0.

Тогда узловое напряжение U_AB определяется по формуле

U_AB = (– E ₁ G ₁ + E₂G ₂ )/(G ₁ + G ₂ + G ₃).

Из приведенной формулы следует, что при совпадении направлений ЭДС и узлового напряжения произведение этой ЭДС на проводимость следует брать со знаком «-».

Если токи ветвей получатся со знаком «-», значит, произвольно выбранные направления токов не соответствуют действительным.