2014-02-18
1527
Соотношение (8) позволяет сделать важный вывод о том, что общая случайная погрешность 
есть линейная функция погрешностей отдельных аргументов 
Применяя известную теорему о дисперсии линейной функции случайных аргументов, получим выражение для СКО результирующей случайной погрешности:
=
, (10)
где 
и 
— СКО случайных погрешностей i -го и j -го аргументов; 
- коэффициент корреляции между каждой парой аргументов 
, 
:
, (11)
где 
-корреляционный момент. При этом 
(корреляция может быть положительной или отрицательной)
Рассмотрим несколько важных частных случаев:
1. Все аргументы независимы. В этом случае все 
и
=
(12)
2. Функция Y есть линейная функция независимых аргументов , т. е.
(13)
где 
, 
— постоянные коэффициенты
Для этого случая СКО результирующей погрешности, очевидно, определится соотношением:
(14)
3. Величина Y определяется произведением степеней независимых аргументов:
(15)
где А – постоянный сомножитель. Применяя к этому случаю соотношение (12) и представляя относительные СКО (ОСКО) в виде 
, 
, нетрудно получить аналогичное (14) выражение для ОСКО результирующей погрешности:
(16)
4. Суммирование двух случайных погрешностей (
). При этом
(17)
Отметим, что выражение (17) имеет полную аналогию с известной формулой для диагонали параллелограмма, если считать 
косинусом угла между смежными сторонами 
и 
. Поэтому говорят, что СКО составляющих случайных погрешностей складываются геометрически. В частности, если 
, то
, (18)
т. е. складываются квадраты СКО — дисперсии. А когда 
, т.е. когда существует функциональная связь между 
и 
, алгебраически складываются первые степени СКО:
(19)
Граничные значения 
общей погрешности, как известно, можно найти, умножая 
на коэффициент 
, зависящий от закона распределения : 
. Для этого надо уметь определять плотность распределения 
.
