Вероятность попадания случайной величины на заданный участок

Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины на заданный участок[ a,b ] можно получить по известным формулам:

Однако в этом случае интегрирование надо проводить численными методами.

Чтобы избежать сложностей при вычислениях функция распределенной случайной величины Х может быть выражена через частную интегральную функцию Лапласа

(7.30)

т.е. интегральную функцию нормально распределенной случайной величины с параметрами: m = 0; σ = 1. Распределение (7.30) называют стандартным нормальным распределением.

Интегральная функция F (x) нормально распределенной случайной величины связана со стандартной интегральной функцией соотношением

Тогда вероятность попадания случайной величины на заданный участок

(7.31)

На рис.7.8 изображена интегральная функция стандартного нормального распределения (сравни с рис.5.6)

Рассмотрим F ^*(x) от аргумента x > 0

где Ф (х) – функция Лапласа (см. Приложение В).

Поскольку то (7.31) перепишется как

т.е.

(7.32)

Формула (7.32) обладает высокой универсальностью, поскольку позволяет определять вероятность попадания на заданный участок любой нормально распределенной случайной величины независимо от значений её параметров m и σ.